指数与指数函数
共1021题

指数与指数函数
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题型：单选题

单选题 · 5 分

将甲乙两人在内的7名医生分成三个医疗小组，一组3人，

另两组每组各2人，则甲乙不分在同一组的分法有

A80种

B90种

C25种

D120种

正确答案

解析

7(3)4(2)2(2)2(2)－C5(3)－5(1)4(2)2(2)2(2)＝80.

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）

A①和②

B③和①

C③和④

D④和②

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

(本小题满分12分）

设等差数列{an}的前n项和为Sn, 且a1=3,S5-S2=27,

（1）求数列an的通项公式

（2）若成等比数列,求正整数n的值。

正确答案

（1）（2）4

解析

（1）设等差数列的公差为，

则，

又，则，故. ……………………………………………6分

（2）由（1）可得，又，

即，化简得，

解得或（舍），所以的值为4.……………………………………12分

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

定义两个平面向量的一种运算则对于两个平面向量,,下列结论错误的是

正确答案

解析

A显然成立；对于B，λ(a⊗b)＝λ|a|·|b|sin〈a，b〉，(λa)⊗b＝|λa|·|b|sin〈a，b〉，当λ＜0时，λ(a⊗b)＝(λa)⊗b不成立；对于C，由a⊗b＝|a|·|b|sin〈a，b〉，a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，可知(a⊗b)2＋(a·b)2＝|a|2·|b|2；对于D，(a⊗b)2＝|a|2·|b|2－(a·b)2＝(x1(2)＋y1(2))(x2(2)＋y2(2))－(x1x2＋y1y2)2＝(x1y2－x2y1)2，故a⊗b＝|x1y2－x2y1|恒成立。

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（2）令是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；

（3）当时，证明：

正确答案

见解析

解析

（1）在[1，2]上恒成立，

令，有得 …………3分

所以. …………4分

（2）假设存在实数a，使有最小值3，

. …………5分

①当时，g（x）在[0，e]上单调递减，

（舍去）.

②当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，

所以，满足条件.

③当时，g（x）在[0，e]上单调递减，（舍去）.

综上，存在实数，使得当时，g（x）有最小值3. …………10分

（3）令，由（2）知

，令，，

当时，，在上单调递增，

所以.

所以,即. …………14分

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知锐角三角形中，分别是角的对边，且，

（1）求角的大小

（2）求得最大值，并求出取得最大值时角的大小。

正确答案

（1）（2）2

解析

（1）由余弦定理得 . ……..5分

（2）

………..12分

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求的值.

（2）求的单调递增区间.

正确答案

（1）（2）

解析

…………………………3分

= = ………………………………………………………6分

（1）.……………………………………………………8分

（2）令

即时，单调递增.

单调递增区间为.………………………………12分

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

观察下列不等式：

①；②；③

则第5个不等式为

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

. f(x)=

（1）求证： ;

（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）证明：，则，设，则

当时，，即为增函数，所以，

即在时为增函数，所以

（2）解法一：由（1）知时，，，所以，

设，则，设，则当时，所以为增函数，所以，所以为增函数，所以，所以对任意的恒成立.

又，时，，所以时对任意的恒成立.

当时，设，则，

，所以存在实数，使得任意，均有，所以在为减函数，所以在时，所以时不符合题意。

综上，实数的取值范围为.

解法二：因为等价于

设，

则

可求，

所以当时，恒成立，在是增函数，

所以，即，即

所以时，对任意恒成立

当时，一定存在，满足在时，，所以在是减函数，

此时一定有，即，即，不符合题意，故不能满足题意，

综上所述，时，对任意恒成立

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数，且不等式的解集为.

（1）求实数的值；

（2）若存在实数使，成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）

又∵，，∴.

（2）由（1）知，又∵，

∴，∴.

又∵，

∴.

知识点

指数函数的图像变换

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