指数与指数函数
共1021题

指数与指数函数
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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．设集合，，则

正确答案

解析

集合A中的不等式可化为

，则有，

则

A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了集合的交集运算及指数不等式、对数不等式的求解能力，并涉及了对数函数的定义域问题。

解题思路

分别求解不等式得到，

再借助数轴进行交集运算，即可得到结果。

A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

如何把不等号两边化为“同底”

解对数不等式时忽略了真数大于0

知识点

交集及其运算指数幂的运算对数的运算性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．设，，，则a, b, c的大小顺序是（）

正确答案

解析

因为，，又在R上单调递增，且恒大于零，所以，而，所以，故选C.

考查方向

本题主要考查了指数、对数的基本运算以及指数函数的单调性，在近几年的各省高考题出现的频率也较高。

解题思路

先分别的取值范围，比较即可。

易错点

本题易在比较a, b时出错。

知识点

指数幂的运算对数的运算性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于 .

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设，则（）。

正确答案

B,C,D

解析

略

知识点

指数函数的图像与性质对数值大小的比较不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是（）

正确答案

解析

函数，分别的幂函数与对数函数

知识点

指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质反函数画函数的图象

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；

（3）是否存在正数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由.

正确答案

见解析。

解析

（1）函数的定义域是

对求导得

由，由

因此是函数的增区间；

（－1，0）和（0，3）是函数的减区间

（2）因为

所以实数m的取值范围就是函数的值域

对

令

∴当x=2时取得最大值，且

又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，

进而有无限趋近于－∞.因此函数的值域是 ,即实数m的取值范围是

（3）结论：这样的正数k不存在。

下面采用反证法来证明：假设存在正数k，使得关于x的方程

有两个不相等的实数根，则

根据对数函数定义域知都是正数。

又由（1）可知，当时，

∴=，=，

再由k>0，可得

由于不妨设，

由①和②可得

利用比例性质得

即

由于上的恒正增函数，且

又上的恒正减函数，且∴

∴，这与（*）式矛盾。

因此满足条件的正数k不存在

知识点

指数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

对于任意两个正整数，定义某种运算“※”，法则如下：当都是正奇数时，※=；

当不全为正奇数时，※=。则在此定义下，集合

中的元素个数是

B11

C13

D14

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（）

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是

A[-4，-2]

B[-2，0]

C[0，2]

D[2，4]

正确答案

解析

本题考查了函数的零点，三角函数的图象与一次函数的交点问题，考查数形结合能力与分析推理能力。

分别作出函数h（x）=x与g（x）=4sin（2x+1）的图象，要使函数f（x）在区间中不存在零点，即两函数h（x）=x与g（x）=4sin（2x+1）的图象没有交点，故选A

知识点

指数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是

正确答案

解析

略

知识点

指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质函数零点的判断和求解

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