热门试卷

解析：（1）根据题意，得 ，解得或.

∵ ，∴，即小李第一次参加考核就合格的概率为………（6分）

（2）由（1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为，

∴，， ………………（8分）

    …………………………………（10分）

    ∴小李参加测试的次数的数学期望为………（12分）

（1）。 ……………2分

所以，将代入得(），故，…6分

（2）设点的坐标为，由题意可知，得，所以 。

连接, 则, ………………………………8分

又因为, ………………………………9分

在中,,由余弦定理得：

解得 ，又，所以，……………………………………………11分

………13分

由时，可得：

（1）令 就得，

∴ ；  

若，则，

∴从而的当时，；

且

 ；即得；

∴函数在上是减函数.       

（2）

由函数是上单调函数，得， 

得到数列是等差数列，即：，又

∴，即通项公式为. 

（3）当.....。

∴，，因此数列的通项公式为

，  

可以得出数列是以为首项，以为公差的等差数列，

∴数列前项和为：

.

（1）所有可能情况为 ，第三次出来是白猫的情况为，所以第三次出来是白猫的概率是；

（2）设笼中所剩黑猫数为，则：=0,1,2,3，

，

，

，

；

其概率分布列如下：

（1）（）。                                                                  

所以切线的斜率，

整理得.                                                                            

显然，是这个方程的解，又因为在上是增函数，

所以方程有唯一实数解，故。                                             

（2），。    

设，则。

易知在上是减函数，从而。                           

①当，即时，，在区间上是增函数。

，在上恒成立，即在上恒成立。

在区间上是减函数。

所以，满足题意。                                                 

②当，即时，设函数的唯一零点为，

则在上递增，在上递减. 又∵，∴。

又∵，

∴在内有唯一一个零点，

当时，，当时，.

从而在递减，在递增，与在区间上是单调函数矛盾。

∴不合题意。

综合①②得，。              

（1）有95%的把握认为某人过交通岗是否闯红灯与其性别有关

由表1及得，

因为，所以有95%的把握认为某人过交通岗是否闯红灯与其性别有关

（2） 由表2及题意得，所以，

，，

即分布列为                              

所以的数学期望为 

（1）将（为参数）化为普通方程得，

将化为直角坐标方程得. (5分)

（2） 由（1）知曲线表示圆心为，半径为1的圆，曲线表示直线，并且过圆心，所以曲线上的点到曲线上点的最远距离等于圆的半径1. (10分)