热门试卷

①|x-4|+|x-3|的几何意义是到3的距离与到4的距离和，最小值为为1，若a=1时，不等式|x-4|+|x-3|＜1的解集为空，①错误；

②x2+y2=1与直线系xcosθ+ysinθ=1都相切，②正确； 

③设x=-2+cosα，y=2sinα．则x2+y2=4+cos2α-4cosα+4sin2α=-3cos2α-4cosα+8（cosα∈（-1，1）），当cosα=1时，取最大值最小值，为1；当cos=-时，取最大值．为，．正确．

④正三棱锥的每个面都是正三角形，④错误；

⑤函数y=f（x+2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．正确

故答案为：②③⑤．

9中可能有：（a）⇒（1），（a）⇒（1），（a）⇒（3），（b）⇒（1），（b）⇒（2），（b）⇒（3），（c）⇒（1），（c）⇒（2），（c）⇒（3）．所以可能是真命题的是：（a）⇒（2），（b）⇒（1），（c）⇒（3）

说明：（a）⇒（2），点M在圆C内且M不为圆心⇒直线l与圆C相交，因为直线经过M（x0，y0）而M在圆内，所以直线与圆相交，假如不相交，则就相切或外离得到矛盾，所以直线l与圆相交．

（b）⇒（1），点M在圆C上⇒直线l与圆C相切，点M在圆上可能直线与圆只有一个公共点，所以直线l与圆相切．

（c）⇒（3），点M在圆C外⇒直线l与圆C相离，点M在圆外，可能直线l与圆相离．

曲线x=化简，得x2+y2=1（x≥0）

∴曲线表示单位圆位于y轴右侧的部分

∵直线y=x+b与曲线x=相切

∴圆心（0，0）到直线x-y+b=0的距离等于1，

即=1，解得b=±，

∵切点位于第四象限，

∴b＜0，可得b=-（舍正）

因此，“直线y=x+b，b∈R与曲线x=相切”的充要条件是b=-

故答案为：b=-

当“a=1且b=1”成立时“直线x+y=0与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”成立

即“a=1且b=1”是“直线x+y=0与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的充分条件

而当“直线x+y=0与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”时，a=1且b=1”或a=-1且b=-1”，

即“a=1且b=1”是“直线x+y=0与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的不必要条件

故“a=1且b=1”是“直线x+y=0与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的充分不必要条件

故答案为：充分不必要．

∵直线x+y=2k-1与圆x2+y2=k2+2k-3

∴圆心（0.0）到直线的距离d=≤

解得≤k≤

又∵圆x2+y2=k2+2k-3，∴k2+2k-3＞0

解得，k＜-3，或k＞1

∴k的取值范围为≤k≤

∵（x0，y0）是直线x+y=2k-1与圆x2+y2=k2+2k-3的交点，

∴x0+y0=2k-1，①x02+y02=k2+2k-3②

①2-②，得，2x0y0=3k2-6k+4

当≤k≤时，2x0y0=3k2-6k+4是k的增函数

∴当k=，x0y0有最小值为

当k=，x0y0有最大值为

∴x0y0的取值范围为[，]

故答案为：[，]

∵直线y=x+2m和圆x2+y2=n2相切，

∴圆心到直线的距离是半径n，

∴=n

∴2m=2n，

∵m，n∈N，0＜|m-n|≤1，

∴m=3，n=4，

∴函数f（x）=mx+1-n=3x+1-4，

要求函数的零点所在的区间，

令f（x）=0，

即3x+1-4=0，

∴3x+1=4，

∴x+1=log34，

∴x=log34-1

∵log34∈（1，2）

∴x∈（0，1）

∴k=0

故答案为：0

由已知中⊙A与⊙B都经过同一个点D（4，5）且与两坐标轴都相切，

故⊙A的方程可设为：（x-R）2+（y-R）2=R2，

⊙B的方程可设为：（x-r）2+（y-r）2=r2，

将D（4，5）分别代入以上两个圆的方程得：

R2-18R+41=0，r2-18r+41=0，

说明R与r是方程x2-18x+41=0的两个根．

解得：x=9±2．

若两圆重合，则R=r；

若两圆半径不等，则R+r=9+2+9-2=18．

所以R与r的关系是R=r或R+r=18．

故答案为R=r或R+r=18．