热门试卷

设切点为M，由题意可得OM=2，PM=2，MQ=4，OM⊥PQ．

∴•=（+）•（+ ）=

OM

2+0+0+•=4+2×4cosπ=-4，

故答案为：-4．

将圆方程化为标准方程为：x2+（y-2）2=1，表示以C（0，2）为圆心，1为半径的圆．

∵原点O向圆x2+y2-4y+3=0作两条切线，切点为A，B，

∴∠AOC=30°，∠BOC=30°

∴∠AOB=60°

∵OC=2，CA=CB=1，OA，OB为圆的切线

∴OA=OB=

∴ •=××cos60°=

故答案为：

将圆x2+y2+2x-6y+m=0与x+2y-5=0化成标准方程，得：（x+1）2+（y-3）2=10-m．

∴圆x2+y2+2x-6y+m=0的圆心为C（-1，3），半径r=

∵点C（-1，3）恰好在直线x+2y-5=0上，∴线段AB是圆C的直径

又∵直线x+2y-5=0交圆C于A，B两点，且•=0

∴OA、OB互相垂直，三角形ABO是以O为直角顶点的直角三角形

因此，得到原点O在圆C上．

∴将O（0，0）代入圆C的方程，得m=0

故答案为：0

由题知，实数a与b为一元二次方程x2•sinθ+x•cosθ-=0的两个解，

所以a+b=-，ab=-，

又A（a2，a）、B（b2，b），

所以直线AB的方程为：y-a=（x-a2），化简得x-（a+b）y+ab=0，

∵弦长为，圆的半径r=1，∴圆心到直线AB的距离d==，

即==，

解得：c=±．

故答案为：±

由题意可得△AOB是等腰直角三角，且两直角边的长等于1．

故圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离等于，∴=，

化简可得 2a2+b2=2，即a2+ =1．

故点P（a，b）在椭圆 x2+ =1 上．

故点P（a，b）与点(0，5-)之间距离的最大值为点（0，-）与点(0，5-)之间的距离，其值等于5，

故答案为 5．

圆x2+y2-2x-4y-6=0的圆心坐标（1，2），

由于直线2ax+by-2=0 （a，b∈R+）平分圆，

所以2a+2b=2，即a+b=1，

则+=(+)(a+b)=3++≥3+2（a，b∈R+当且仅当a=b时取等号）

故答案为：3+2

圆x2+y2+2x-4y+1=0化为标准方程为（x+1）2+（y-2）2=4，

易得圆心坐标为（-1，2），半径为2；

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆截得的弦长为4，为直径的长，

则直线过圆心，即2a×（-1）-b×2-2=0，变形可得a+b=1，

+=（+）×（a+b）=4++3，

又由a＞0且b＞0，可得＞0，＞0，则（+3）≥2，

则+=4++3≥4+2，即+的最小值为4+2，

故答案为4+2．