热门试卷

（1）先由MP= 求得：P（2，1）． 直线X=2与圆不相切，设直线PT：y-1=k（x-2），即：kx-y+1-2k=0，

圆心M（0，2）到直线距离为1，得：K=0 或k=-，直线方程为：y=1或4x+3y-11=0．

（2）设P（2t，t），0≤t≤2，经过 P，M，T三点的圆的圆心为PM的中点D（t，1+），

所以，OD2= t2+(1+

t

2

)2= t2+t+1，0≤t≤2，t=0 时，得OD的最小值L=1．

圆的方程化为（x-2）2+y2=9，

∴圆心（2，0），半径r=3，

由题意得到直线斜率存在，设为k，直线方程为y=kx，

∴圆心到直线的距离d=，

∵弦长为4，

∴+（2）2=9，

解得：k=±x，

则直线方程为y=±x．

（1）∵AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，即为x轴，

∴直线AC的方程为y轴，即为直线x=0，又直线CD：2x-2y-1=0，

联立得：，解得：，

∴C(0，-)，

设B（b，0），又A（0，1），

∴AB的中点D(，)，

把D坐标代入方程2x-2y-1=0得：b-1-1=0，解得：b=2，

∴B（2，0）；（4分）

（2）由A（0，1），B（2，0）可得：

线段AB中点坐标为（1，），kAB==-，

∴弦AB垂直平分线的斜率为2，

则圆M的弦AB的中垂线方程为y-=2（x-1），即4x-2y-3=0，①

又圆M与x-y+3=0相切，切点为（-3，0），且x-y+3=0的斜率为1，

∴圆心所在直线方程的斜率为-1，

则圆心所在直线为y-0=-（x+3），即y+x+3=0，②

联立①②，解得：，

∴M(-，-)，（8分）

∴半径|MA|==，

所以所求圆方程为（x+）2+（y+）2=，即x2+y2+x+5y-6=0．  （12分）

（Ⅰ）由题意知⊙C的直径为两平行线 x-y=0及x-y-4=0之间的距离

∴d=2R==2解得R=，…（3分）

由圆心C（a，-a）到 x-y=0的距离=R=得a=±1，检验得a=1…（6分）

∴⊙C的方程为（x-1）2+（y+1）2=2…（7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊙C过原点，因为⊥，则l经过圆心，…（9分）

直线l的斜率为：2，圆的圆心坐标（1，-1），

所以直线l的方程：2x-y-3=0…（13分）

（注：其它解法请参照给分．）

由圆的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=5，

∵直线被圆截得的弦长为8，

∴弦心距==3，

若此弦所在的直线方程斜率不存在时，显然x=-3满足题意；

若此弦所在的直线方程斜率存在，设斜率为k，

∴所求直线的方程为y+=k（x+3），

∴圆心到所设直线的距离d==3，

解得：k=-，

此时所求方程为y+=-（x+3），即3x+4y+15=0，

综上，此弦所在直线的方程为x+3=0或3x+4y+15=0．

（I）直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 即 （x+y-4）+m（2x+y-7）=0，由 求得，故直线过定点A（3，1）．

再由圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，即 （x-1）2+（y-2）2=25，表示以C（1，2）为圆心，以5为半径的圆，而|AC|=，小于半径，

故点A在圆内，故直线和圆相交．

（II）当直线l过圆心时，弦长L最大为直径10，当CA和直线l垂直时，弦长L最小，为2=4，

故直线被圆C截得的弦长L的取值范围为[4，10]．

当弦长L最小时，AC的斜率KAC==-，故直线l的斜率为2，故直线l的方程为 y-1=2（x-3），即 2x-y-5=0．

（1）由两直线垂直的条件可知，m×1-m2=0

∴m=0或m=1，

直线l1的方程为2y+1=0或x+2y+1=0．

（2）由题意可知圆O：x2+y2-2x+2y-2=0为（x-1）2+（y+1）2=4，圆的半径为2，圆心坐标（1，-1），

所以圆心到直线的距离为：1，

所以1=，解得m=-．

直线l1的方程为：-x+2y+1=0，即3x-4y-2=0．