- 立体几何与空间向量
- 共3353题
在四棱锥
（1）求证：
（2）求证：
（3）求二面角
正确答案
见解析
解析
（1）因为
所以
又因为
又
又
（2）在正三角形
在
在等腰直角三角形
所以
又
（3）因为
所以
所以
由（2）可知，
设平面
则
令
设二面角
所以二面角
知识点
棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）
A
B4
C
D3
正确答案
解析
略
知识点
已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）
正确答案
解析
略
知识点
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A
B
C
D1
正确答案
解析
略
知识点
抛物线
A1
B8
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图1，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M为侧棱PD上一点，该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示。
（1）证明：BC⊥平面PBD；
（2）证明：AM∥平面PBC；
（3）线段CD上是否存在点N，使AM与BN所成角的余弦值为
正确答案
见解析
解析
（1）证明：由俯视图可得，BD2+BC2=CD2，
∴ BC⊥BD。
又∵ PD⊥平面ABCD，
∴ BC⊥PD，
∵ BD∩PD=D，
∴ BC⊥平面PBD。
（2）证明：取PC上一点Q，使PQ：PC=1：4，连接MQ，BQ。
由左视图知 PM：PD=1：4，∴ MQ∥ CD，
在△ BCD中，易得∠ CDB=60°，∴ ∠ ADB=30°。
又 BD=2，∴ AB=1，
又∵ AB∥ CD，
∴ AB∥ MQ，AB=MQ。
∴ 四边形ABQM为平行四边形，
∴ AM∥ BQ。
∵ AM⊄平面PBC，BQ⊂平面PBC，
∴ 直线AM∥平面PBC。
（3）解：线段CD上存在点N，使AM与BN所成角的余弦值为
∵ PD⊥平面ABCD，DA⊥ DC，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz。
∴ 
设 
∴ 
要使AM与BN所成角的余弦值为
∴ 
故点N位于D点处，此时CN=4；或CD中点处，此时CN=2，有AM与BN所成角的余弦值为
知识点
某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A4
B
C
D8
正确答案
解析
略
知识点
某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.
正确答案
解析
略
知识点
一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是 。
正确答案
解析
略
知识点
某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）
A
B8
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的全面积为
A
B2
C
D
正确答案
解析
略
知识点
若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为
A
B2
C
D4
正确答案
解析
略
知识点
某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是
A2
B1
C
D
正确答案
解析
略
知识点
已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为
A
B
C8
D4
正确答案
解析
略
知识点
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