热门试卷

(1)设动点，则(且)

所以曲线的方程为().

（2）法一：设，则直线的方程为，令，则得，直线的方程为，

令，则得，

∵ =

∴，∴

故

∵  ，∴，

∴，

∴，

∴直线与直线的斜率之积的取值范围为

法二：设直线的斜率为，则由题可得直线的斜率为，

所以直线的方程为，令，则得，

直线的方程为，令，则得，

∴，

∴

故

∴直线与直线的斜率之积的取值范围为

（3）法一：由（2）得，，

则直线的方程为，直线的方程为，…12分

由，解得即

∴

∴  点在曲线上.

法二：由（2）得，

∴   ，

∴

∴  点在曲线上。

法三：由（2）得，，，

∴   ，

∴ 　∴  点在曲线上.

（1）由题知，有.

化简，得曲线的方程：，

（2）∵直线的斜率为，且不过点，

∴可设直线：。

联立方程组得。

又交点为，

∴，

∴

（3）答：一定存在满足题意的定圆.

理由：∵动圆与定圆相内切，

∴两圆的圆心之间距离与其中一个圆的半径之和或差必为定值.

又恰好是曲线（椭圆）的右焦点，且是曲线上的动点，

记曲线的左焦点为，联想椭圆轨迹定义，有，

∴若定圆的圆心与点重合，定圆的半径为4时，则定圆满足题意.

∴定圆的方程为：.

本题考查等比和等差数列，对数和指数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用基本知识解决问题的能力，创新思维能力和运算求解能力。

（1）设构成等比数列，其中，则

             ①

             ②

①×②并利用，得

（2）由题意和（1）中计算结果，知

另一方面，利用

得

所以

（1）由条件可知，                                  …………2分

故所求椭圆方程为，                              …………4分

（2）设过点的直线方程为：，                  …………5分

由可得：        …………6分

因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立。

设点，则

，                     …………8分

因为直线的方程为：，

直线的方程为：，                  ………9分

令，可得，，

所以点的坐标，                     ………10分

直线的斜率为

          …………12分

所以为定值，                                 …………13分

（1）因为三棱柱是直三棱柱，所以四边形是矩形。

连结交于O，则O是的中点，又D是BC的中点，所以在中，。

因为平面，平面，所以平面。

（2）因为是等边三角形，D是BC的中点，所以。以D为原点，建立如图所示空间坐标系。由已知，得：

，，，.

则，，设平面的法向量为。

由，得到，令，则，，所以.

又，得。

所以

设与平面所成角为，则。

所以与平面所成角的正弦值为。

（1）解：由三角函数定义，得 x1=cosα，。

因为 ，，所以 。

所以 。

（2）解：依题意得 y1=sinα，， 所以 ，

。

依题意S1=2S2 得 ，即sin2α=﹣2[sin2αcos+cos2αsin]=sin2α﹣cos2α，

整理得 cos2α=0。

因为 ，所以 ，所以 ，即 。