热门试卷

（1）设P（x0、y0），

则|x0|≠，且x02+y02≠10，切线l：y-y0=k（x-x0）．

由l与圆相切，得=．

化简整理得（x02-10）k2-2x0y0k+y02-10=0．

由韦达定理及k1+k2+k1k2=-1，得+=-1，化简得x0+y0=±2．

即P点的轨迹方程为x+y±2=0．

（2）因为，点P（x0、y0）在x+y=m上，所以y0=m-x0．又PA⊥PB，

所以，k1k2=-1，即=-1，将y0=m-x0代入化简得2x02-2mx0+m2-20=0．

由△≥0，得-2≤m≤2．经检验，m的取值范围为[-2，2]．

法一：由

消去y，得（1+k2）x2-（6+4k）x+10=0．

设此方程的两根为x1、x2，AB的中点坐标为P（x，y），

则由韦达定理和中点坐标公式，得x===．①

又点P在直线y=kx上，

∴y=kx．

∴k=．②

将②代入①，得x=（x≠0），整理得x2+y2-3x-2y=0．

故轨迹是圆x2+y2-3x-2y=0位于已知圆内的部分．

解法二：设A（x1，y1），B（x2，y2），则

x12+y12-6x1-4y1+10=0，①

x22+y22-6x2-4y2+10=0，②

①-②，得（x12-x22）+（y12-y22）-6（x1-x2）-4（y1-y2）=0．

设AB的中点为（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y．

代入上式，有2x（x1-x2）+2y（y1-y2）-6（x1-x2）-4（y1-y2）=0，

即（2x-6）（x1-x2）+（2y-4）（y1-y2）=0．

∴=-=-k．③

又∵y=kx，④

由③④得x2+y2-3x-2y=0．

故所求轨迹为已知圆内的一段弧．

（1）设圆C半径为r，圆心为（a，b），

由已知得：，

∴或，

∴圆C方程为（x-1）2+（y-1）2=1或（x+1）2+（y+1）2=1；

（2）证明：直线l方程变形为nx+my-mn=0，

∵直线l与圆C：（x-1）2+（y-1）2=1相切，

∴=1，

∴（n+m-mn）2=n2+m2，

左边展开，整理得，mn=2m+2n-2，

∴m+n=．

（1）消去参数t，得直线l的普通方程为y=-x+1+2，

ρ+2sinθ=0，两边同乘以ρ得ρ2+2ρsinθ=0，

得⊙C的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1；

（2）设所求的点为P（cosθ，-1+sinθ），

则P到直线l的距离d===，

当θ=+2kπ，k∈Z，sin（θ+）=1，d取得最小值，

此时点P的坐标为（，-）．

（1）把C1的方程化为标准方程，

得C1：+=1∴a=3，b=，c=2．

可知椭圆C1的中心是原点，

焦点坐标分别是(2，0)，(-2，0)

把C2的方程化为标准方程，

得C2：+=1∴a=6，b=2，c=4．

可知椭圆C2的中心坐标是（3，0），

点坐标分别(3+4，0)，(3-4，0)

（2）解方程组解得或

所以两椭圆C1，C2的交点坐标是A（3，2），B（3，-2）

设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0、

因为A，B两点在圆上，所以有解得E=0，F=-3D-13

从而所求圆的方程为x2+y2+Dx-3D-13=0

由所求圆与直线x-2y+11=0相切，可知方程x2+()2+Dx-3D-13=0即5x2+（22+4D）x-12D+69=0的判别式为0

就是D2+26D-56=0解得D=2，或D=-28

从而所求圆的方程是x2+y2+2x-19=0，或x2+y2-28x+71=0、

（1）（x+a）2+（y-a）2=2a（0＜a≤4）．…．（1分）

圆心C（-a，a），半径r=，l：y=x+4，…．（3分）

圆心C到直线l的距离d=，…．（5分）

∴l被圆C截得的弦长=2=2=2…．（7分）

=2，∴当a=时l被圆C截得弦长的最大值为3…．（10分）

（2）∵点P在直线l上，∴PT为的圆C切线长…．（11分）PT===…．（13分）

=

∵0＜a≤4，∴≤PT＜4．…．…（16分）