直线、圆的位置关系
共2039题

直线、圆的位置关系
共2039题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

若直线3x+4y+m=0与圆C：（x-1）2+（y+2）2=1有公共点，则实数m的取值范围是______．

正确答案

圆C：（x-1）2+（y+2）2=1，圆心坐标（1，-2），半径为：1；

当直线3x+4y+m=0与圆有公共点时，圆心到直线的距离小于等于半径可得：≤1，

解得0≤m≤10

故答案为：[0，10]

题型：填空题

填空题

设Q为圆C：x2+y2+6x+8y+21=0上任意一点，抛物线y2=8x的准线为l．若抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PQ|的最小值为______．

正确答案

圆C：x2+y2+6x+8y+21=0 即（x+3）2+（y+4）2=4，表示以C（-3，-4）为圆心，半径等于2的圆．

抛物线y2=8x的准线为l：x=-2，焦点为F（2，0），

根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，

进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：

|FC|-r=-2=-2，

故答案为 -2．

题型：填空题

填空题

今有直线x+y+m=0（m＞0）与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且|+|≥||，则实数m的取值范围是______．

正确答案

∵=-

∴|+|≥||平方得：|+|2≥|-|2

即

2+2•+

2≥

2-2•+

2，

化简得•≥0，即•cos∠AOB≥0

因此，∠AOB为直角或锐角，

∵直线x+y+m=0（m＞0）与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，

∴圆心到直线的距离大于或等于r（r为圆的半径）

即≥•=1，所以m≥

又∵直线x+y+m=0（m＞0）与圆x2+y2=2相交，得＜r=

∴m＜2，可得m的取值范围为≤m＜2

故答案为：≤m＜2

题型：填空题

填空题

若圆（x-2）2+y2=2与双曲线-=1（α＞0，b＞0）的渐近线相切，则双曲线的离心率是______．

正确答案

双曲线的渐近线方程为y=±x，即bx±ay=0

∵圆（x-2）2+y2=2与双曲线-=1（α＞0，b＞0）的渐近线相切，

∴=2

∴b=c

∴a2=b2+c2=2c2∴a=c

∴e==

故答案为：

题型：简答题

简答题

求圆心在直线y=-2x上，并且经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切的圆的方程．

正确答案

设所求圆心坐标为（a，-2a），-----------------------------------------------------------------1′

由条件得=，--------------------------------------4′

化简得a2-2a+1=0，

∴a=1，

∴圆心为（1，-2），-------------------------------------------------------------------------------8′

半径r==，---------------------------------------------------11′

∴所求圆方程为（x-1）2+（y+2）2=2．（或x2+y2-2x+4y+3=0）-----------------------------------14′

题型：简答题

简答题

已知两定点为A，B且|AB|=4，动点P到两定点的距离之比为．

（1）适当建立直角坐标系，并求动点P的轨迹方程C

（2）若直线l的斜率k=1且与曲线C相切，求直线l的方程．

正确答案

选取AB所在直线为横轴，

从A到B为正方向，以AB中点O为原点，

过O作AB的垂线为纵轴，则A为（-2，0），

B为（2，0），设P为（x，y）

∵=，∴=．

∴4（x+2）2+4y2=（x-2）2+y2，

∴3x2+20x+3y2+20=0．

因为x2，y2两项的系数相等，且缺xy项，

所以轨迹的图形是圆．

（2）设切线l的方程为：y=x+b，

3x2+20x+3y2+20=0化为（x-）2+y2=的圆心（，0），半径为．

所以=，

解得b=-．

所求直线方程为：y=x-．

题型：简答题

简答题

已知圆C：x2+y2+2x-4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M．

（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；

（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．

正确答案

（1）把圆C的方程化为标准方程为（x+1）2+（y-2）2=4，∴圆心为C（-1，2），半径r=2．

当l的斜率不存在时，此时l的方程为x=1，C到l的距离d=2=r，满足条件．

当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y-3=k（x-1），即kx-y+3-k=0，

则=2，解得k=-．∴l的方程为y-3=-（x-1），即3x+4y-15=0．

综上，满足条件的切线l的方程为x=1，或3x+4y-15=0．

（2）设P（x，y），则|PM|2=|PC|2-|MC|2=（x+1）2+（y-2）2-4，|PO|2=x2+y2．

∵|PM|=|PO|，∴（x+1）2+（y-2）2-4=x2+y2，整理，得2x-4y+1=0，

∴点P的轨迹方程为2x-4y+1=0．

题型：填空题

填空题

已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线3x-4y+2=0相切，则圆C的方程为______．

正确答案

由题意可得圆心的坐标为（1，0），

半径即圆心到直线3x-4y+2=0的距离d==1，

则圆C的方程为（x-1）2+y2=1，

故答案为（x-1）2+y2=1．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______．

正确答案

∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；

又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，

∴只需圆C′：（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可．

设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，

则d=≤2，即3k2≤4k，

∴0≤k≤．

∴k的最大值是．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

直线xsinθ+ycosθ=1与圆（x-1）2+y2=9的公共点的个数为______．

正确答案

圆（x-1）2+y2=9的圆心坐标为（1，0），半径为3，则

圆心到直线xsinθ+ycosθ=1的距离为d=≤2＜3，

∴直线xsinθ+ycosθ=1与圆（x-1）2+y2=9的公共点的个数为2，

故答案为：2．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 空间直角坐标系

百度题库 > 高考 > 数学 > 直线、圆的位置关系

扫码查看完整答案与解析