- 直线、圆的位置关系
- 共2039题
在极坐标系中，已知圆C的圆心C（
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若α∈[0，
正确答案
（Ⅰ）∵C（
∴圆C的直角坐标方程为（x-1）2+（y-1）2=3．
化为极坐标方程是ρ2-2ρ（cosθ+sinθ）-1=0 …（5分）
（Ⅱ）将
得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，
即t2+2t（cosα+sinα）-1=0．
∴t1+t2=-2（cosα+sinα），t1•t2=-1．
∴|AB|=|t1-t2|=
∵α∈[0，
即弦长|AB|的取值范围是[2
直线y=3x+1与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则AB的中点的坐标是______．
正确答案
设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立直线与圆方程得：
消去y得：10x2+6x-3=0，
∴x1+x2=-
将x=-
则AB中点坐标为（-
故答案为：（-
两圆相交于两点（1，5）和 （a，3），两圆的圆心在直线x-y+b=0上，则a+b=______．
正确答案
设A（1，5），B （a，3），由题意可知：直线x-y+b=0是线段AB的垂直平分线，又直线x-y+b=0 的斜率为1，
则
由①解得a=3，把a=3代入②解得b=2，则a+b=5．
故答案为：5．
圆2x2+2y2=1与直线xsinθ+y-1=0（θ∈R，θ≠
正确答案
将圆的方程化为标准方程得：x2+y2=
∴圆心坐标为（0，0），半径r=
∵|sinθ|≤1，
∴
∴圆心到直线xsinθ+y-1=0的距离d=
则直线与圆的位置关系是相离或相切．
故答案为：相离或相切
过点（3，3）的直线l与圆（x-2）2+y2=4交于A、B两点，且AB=2
正确答案
∵圆（x-2）2+y2=4的半径为2
若AB=2
则圆心（2，0）到直线l距离d=1，
若直线l的斜率不存在，即x=-3，
此时圆心（2，0）到直线l距离为5不满足条件
若直线l的斜率存在，则可设直线l的方程为y-3=k（x-3）
即kx-y-3k+3=0
则d=
解得k=
此时直线l的方程为y-3=
化为一般式可得4x-3y-3=0
综上直线l的方程是y=3或4x-3y-3=0
故答案为：y=3或4x-3y-3=0
直线
正确答案
直线
曲线
∵圆心（0，0）到直线x+y-1=0的距离为d=
∴直线与圆有两个交点
故答案为：2
已知圆C：x2+y2-4x=0，l过点P（3，0）的直线，则l与C的位置关系是______（填“相交”、“相切”、“相离”或“三种位置关系均有可能”）．
正确答案
圆C：x2+y2-4x=0即 （x-2）2+y2=4，圆心C（2，0）与点P的距离CP=1，小于半径2，
故点P（3，0）在圆的内部，故l与C的位置关系是相交，
故答案为 相交．
若直线y=3x+2过圆x2+4x+y2+ay=0的圆心，则a=______．
正确答案
将圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+（y+
∴圆心坐标为（-2，-
将圆心坐标代入y=3x+2得：-
解得：a=8．
故答案为：8
一束光线从点A（-1，1）发出，并经过x轴反射，到达圆（x-2）2+（y-3）2=1上一点的最短路程是______．
正确答案
一束光线从点A（-1，1）发出，并经过x轴反射，其光线所在的直线方程过点A关于X轴的对称点B，
则B点到圆（x-2）2+（y-3）2=1圆心（2，3）的距离为
则B点到（x-2）2+（y-3）2=1上一点的最短路程为5-1=4，
故答案为4．
过点M（0，4）、被圆（x-1）2+y2=4截得的线段长为2
正确答案
当直线与x轴垂直时，圆心到直线的距离为：1，半径位，则弦长为：2
当直线与x轴不垂直时设直线的斜率为k，则直线方程为y-4=kx，
圆心到直线的距离为
∴直线方程为15x+8y-32=0
最后综合可得直线的方程为：x=0或15x+8y-32=0
故答案为：x=0或15x+8y-32=0
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