热门试卷

要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，-2）到直线的距离m，

由点到直线的距离公式得 m==4，

由勾股定理求得切线长的最小值为 ==．

故答案为：

（1）∵x2+y2-2x+4y-4=0，

∴（x-1）2+（y+2）2=32，

（2）设存在斜率为1的直线m，其方程为y=x+b，

与圆C的方程x2+y2-2x+4y-4=0联立得：2x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0，

∵△=4（b+1）2-8（b2+4b-4）＞0，

∴-3-3＜b＜-3+3，

设交点A（x1，y1）B（x2，y2），x1、x2为方程2x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0的两根，

∴x1+x2=-（b+1），x1x2=，

∵以AB为直径的圆过原点，

∴向量•=0，

∴x1x2+y1y2=0

∴2x1x2+b（x1+x2）+b2=0，

∴b2+3b-4=0

∴b=-4或b=1，均满足-3-3＜b＜-3+3，

∴m为y=x+1 或 y=x-4

直线θ= 即 y=x，圆ρ=2sinθ化为直角坐标方程为 x2+y2=2y，即 x2+（y-1）2=1，

表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．

圆心到直线的距离d==，故弦长为2=，

故答案为 ．

由题意可得B（3，0），M（-1，0）、N（1，0），设点P（x0，y0），则点E（x0，•y0）．

故PA的方程为 y=•（x+3）…①，BE的方程为 y=（x-3）…②．

由①②联立方程组可得 y2= （x-9）．

把y02=9-x02 代入化简可得 +=1，故点C在以AB为长轴的椭圆上，当M、N为此椭圆的焦点时，

|CM|+|CN|为定值2a=6．

此时，a=3，c=1，b=，由 a2-b2=c2 可得 9-=1，求得λ=，

故答案为 ．

圆x2+y2-2x+4y+4=0的圆心为（1．-2），到直线3x+4y+m=0的距离：＞1

所以m＜0或m＞10．

故答案为：（-∞，0）∪（10，+∞）．

圆x2+y2-2x=0可化为（x-1）2+y2=1，圆心为（1，0），半径r=1，

由题意，直线x+y-a=0与圆x2+y2-2x=0相切，可得=1，

∴a=-1或3．

故答案为：-1或3

由题意得：圆O1（0，0），r1=6，O2（m，0），r2=8，

∴2＜|m|＜14，

∵O1A⊥AO2，

∴在Rt△AO1O2中，根据勾股定理得：O1O22=O1A2+O2A2，

即m2=62+82=36+64=100，

∴m=10或m=-10（不合题意，舍去），

则线段AB的长度为2AC=2×=2×=．

故答案为：

如图可知：过圆心作直线l：x-y+4=0的垂线，则AD长即为所求；

∵圆C：（x-1）2+（y-1）2=2的圆心为C（1，1），半径为，

点C到直线l：x-y+4=0的距离为d==2，

∴AD=CD-AC=2-=，

故C上各点到l的距离的最小值为．

故答案为：

∵圆x2+y2-4x=0的圆心为O（2，0）

根据题意：Kop==-1

kABkOP=-1

kAB=1

∴直线AB的方程是x-y=0

故答案为：x-y=0