热门试卷

由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，

由P为圆内一点得到：＜1，

则圆心到已知直线tx+2ty=m的距离d==1，可得|m|=|t|＜1，

圆心到已知直线x+y+m=0的距离＜1=r，

所以直线x+y+m=0与圆的位置关系为：相交．

故答案为：相交．

圆：x2+y2+2x-4y+1=0 即 （x+1）2+（y-2）2=4，表示以C（-1，2）为圆心，半径等于2的圆．

过点P（-3，-2）且与圆相切的直线当斜率不存在时，方程为x=-3，

当斜率存在时，设切线方程为 y+2=k（x+3），即 kx-y+3k-2=0，

根据圆心到切线的距离等于半径可得 2=，解得 k=，

故切线方程为x-y+3k-2=0，即 3x-4y+1=0．

综上可得，圆的切线方程为 x=-3，或3x-4y+1=0，

故答案为 x=-3，或3x-4y+1=0．

圆心为（0，0），半径为2，

圆心到直线x-2y+5=0的距离为d==，

故()2+()2=(2)2，

得|AB|=2．

故答案为：2．

设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，

而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为-1即=-1化简得a+b+1=0①，

再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得a-b-1=0②

联立①②得到a=0，b=-1，所以圆心的坐标为（0，-1）；圆心C到直线AB的距离d==3，|AB|=3

所以根据勾股定理得到半径r2=32+=18，

所以圆的方程为x2+（y+1）2=18．

故答案为：x2+（y+1）2=18

因为y=表示圆心坐标为（0，0），半径为2的半圆，

则把直线y=x+b与半圆y=的图象画出，如图所示，

当直线y=x+b与半圆相切时，

圆心到直线的距离d==2，解得b=2，b=-2（舍去），

当直线过（0，2）时，直线与半圆有两个交点，

把（0，2）代入直线y=x+b中，解得b=2，

则满足题意的b的范围为：[2，2）．

故答案为：[2，2）

∵直线l：ax+by=1（a＞0，b＞0）过点A（b，a），∴ab+ba=1，即ab=．

由于半径OA=r，要使OA长为半径的圆的面积取最小，只要r2=OA2=a2+b2 最小．

由基本不等式可得 a2+b2≥2ab=1，当且仅当a=b=时，取等号，故r2的最小值为1，

故以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积取最小值时直线l的方程为 x+y=1，

即 x+y=2，

故答案为 x+y=2．

A关于y轴对称点为（-1，1），它到圆C：（x-5）2+（y-7）2=4的最短路程，

就是对称点与圆的圆心的连线的距离减去半径．

圆的圆心坐标（5，7），半径为：2；

所以所求距离：-2=6-2．

故答案为：6-2．

因为过原点且与向量=(cos(-)，sin(-))垂直的直线的斜率为：，

所以直线方程为：y=x，

圆x2+y2-4y=0的圆心（0，-2），半径为2，

圆心到直线的距离为：=1，

圆心到直线的距离，半径半弦长满足的勾股定理，

所以半弦长为：=，

所以所求弦长为：2；

故答案为：2．

由题设知：把参数方程消去参数化为普通方程得 x2+（y-1）2=1，

把极坐标方程化为直角方程得 x2+y2-2x=0，即（x-1）2+y2=1；

两圆心距为，且0=1-1＜＜1+1=2，故两圆相交，故有2个公共点．

故答案为 x2+（y-1）2=1，（x-1）2+y2=1，2．