热门试卷

（1）∵以O为圆心的圆与直线x-y=4相切，故圆的半径为 =2，故圆的方程为 x2+y2=4．

（2）∵圆O与x轴相交于A（-2，0），B（2，0）两点，设点P（x，y），由点P满足PA，PO，PB成等比数列，

可得 PO2=PA•PB，∴x2+y2=•．

化简可得 x2-y2=2．

（1）依题意有，f′（x）=-2a．

因此过（1，f（1））点的直线的斜率为1-2a，又f（1）=-2a，

所以，过（1，f（1））点的直线方程为y+2a=（1-2a）（x-1）．

即（2a-1）x+y+1=0

又已知圆的圆心为（-1，0），半径为1，

依题意，=1，

解得a=．

（2）依题知f（x）=lnx-2ax的定义域为（0，+∞），

又知f′（x）=-2a

因为a＞0，x＞0，令-2a＞0，则1-2ax＞0

所以在x∈（0，）时，f（x）=lnx-2ax是增函数；

在x∈（，+∞）时，f（x）=lnx-2ax是减函数．

（1）依题意有：f（1）=a，f′(x)=2ax+，

∴f′（1）=2a+2，

则在点（1，f（1））处的切线l的方程为y-a=2（a+1）（x-1），

即2（a+1）x-y-2-a=0，

（2）∵直线l与圆C：x2+y2=1相切，

∴=1，解得a=-或a=-1，

∴a的值为-或-1．

解：（1）设P（x，y），则

由

得

化简得

所以动点P的轨迹方程为。

（2）由点A（t，4）在轨迹上，则

解得t=4，即A（4，4）

当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆相离

当m≠4时，直线AK的方程为

即4x+（m-4）y-4m=0，圆心（0，2）到直线AK的距离

令，解得m＜1；

令，解得m=1；

令，解得m＞1

综上所述，

当m＜1时，直线AK与圆相交；

当m=1时，直线AK与圆相切；

当m>1时，直线AK与圆相离。

解：(Ⅰ)由题意，可知，∴，

由，得，

∴，

而O到直线AB的距离为，

则有，解得：k=±1，

所求直线l的方程为或。

(Ⅱ)由题意，可知，

得，

设，

∴

，

根据韦达定理，得，

代入上式，得，

∴。

解：（1）点A代入圆C方程，得（3﹣m）2+1=5．

∵m＜3，∴m=1．

设直线PF1的斜率为k，则PF1：y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0．

∵直线PF1与圆C相切，圆C：（x﹣1）2+y2=5，

∴，解得．

当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．

当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为﹣4，

∴c=4．

∴F1（﹣4，0），F2（4，0）．

故2a=AF1+AF2=，，a2=18，b2=2．

椭圆E的方程为：．

（2），设Q（x，y），，．

∵，即x2+（3y）2=18，而x2+（3y）2≥2|x||3y|，

∴﹣18≤6xy≤18．则（x+3y）2=x2+（3y）2+6xy=18+6xy的取值范围是[0，36]．

∴x+3y的取值范围是[﹣6，6]

∴x+3y﹣6的范围是：[﹣12，0]．

即的取值范围是[﹣12，0]．

解：(1)由题意l的方程为y=kx+1，

代入圆C的方程得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0，

。

(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

则，

又

，

∴k=1。

解：（1）在圆E的方程中令x=0，得M（0，﹣1），

又KMN=2，

所以弦MN所在直线的方程为y+1=2x，即2x﹣y﹣1=0．

∵圆心到直线MN的距离为，且r=2，

∴．

（2）因为yM+yN=0，所以yN=1，代入圆E的方程中得N（±2，1）．

由M（0，﹣1），N（±2，1）得

直线MN的方程为x﹣y﹣1=0或x+y+1=0．

（3）易得，

设P（x，y），则由PAPB=PO2，得

，

化简得①

由题意知点P在圆E内，所以x2+（y﹣1）2＜4，

结合①，4y2﹣4y﹣3＜0，

解得．

从而=．