热门试卷

解：（Ⅰ）设M（x，y），

则，

代入得，，

化简，即得曲线C的方程为x2+y2=4，草图如图所示，

（Ⅱ）（ⅰ）若直线n的斜率不存在时，此时点，

△PBQ的面积等于，不符合；

（ⅱ）若直线n的斜率为k时，直线n的方程设为y=k（x-1），

设P（x1，y1），Q（x2，y2），

联立得（1+k2）x2-2k2x+k2-4=0，

则，

则，

所以，

点B到直线n的距离，

所以△PBQ的面积等于，

解得k=，

故存在直线n为y=（x-1）。

解：（1）∵O（0，0），A（6，2），

∴直线OA的方程斜率为=，

∴线段OA垂直平分线的斜率为﹣，

又线段AO的中点坐标为（3，），

∴线段OA垂直平分线的方程为y﹣=﹣（x﹣3），

即x+y﹣4=0①，

又线段OB的垂直平分线为x=4②，

∴将②代入①解得：y=0，

∴圆心C的坐标为（4，0），

又|OC|=4，即圆C的半径为4，

则圆C的方程为：（x﹣4）2+y2=16；

（2）显然切线方程的斜率存在，设切线l的斜率为k，

又切线过（2，6），

∴切线l的方程为y﹣6=k（x﹣2），即kx﹣y+6﹣2k=0，

∴圆心到切线的距离d=r，即=4，

解得：k=，

则切线l的方程为：y﹣6=（x﹣2）；   

（3）当直线l的斜率不存在时，显然直线x=2满足题意；

当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过（2，6），

∴切线l的方程为y﹣6=k（x﹣2），即kx﹣y+6﹣2k=0，

又弦长为4，半径r=4，

∴圆心到切线的距离d==2，即=2，

解得：k=﹣，

∴直线l的方程为y﹣6=﹣（x﹣2），即4x+3y﹣26=0，

综上，直线l的方程为x=2或4x+3y﹣26=0．

解：（Ⅰ）圆心C（3，2），

∴直线l的方程为y-2= -（x-3），即y=-x+5；

（Ⅱ）圆心C（3，2）到直线y=x+1的距离d=。

（1）圆C：x2+y2+2x-4y+4=0 即 （x+1）2+（y-2）2=1，表示以C（-1，2）为圆心，半径等于1的圆．

过P（-2，5）作圆C的切线，当切线斜率不存在时，切线方程为 x=-2．

当切线斜率存在时，设切线方程为 y-5=k（x+2），即 kx-y+2k+5=0．

由圆心到切线的距离等于半径，可得1=，k=-，此时，切线方程为-x-y-+5=0，即4x+3y-7=0，

故圆的切线方程为 x=-2，或4x+3y-7=0．

（2）斜率为2的直线与圆C相交，且被圆截得的弦长为，可得圆心到直线的距离为 ．

可设直线的方程为 y=2x+b，即 2x-y+b=0．

由 =，b=4±，故直线方程为 2x-y+4+=0，或  2x-y+4-=0．

（3）由于=，表示圆上的点Q（x，y）到点（-3，-2）的距离．

由于圆心C（-1，2）到点（-3，-2）的距离等于2，

故的最小值为2-1，最大值为2+1．