热门试卷

解：（Ⅰ）线段AB的中点E（3，1），，

故线段AB中垂线的方程为y-1=-（x-3），即x+y-4=0，

由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上，

又直线3x-y=0平分圆的面积，所以直线m经过圆心，

由，解得，即圆心的坐标为C（1，3），

而圆的半径r=|AC|=，

故圆C的方程为（x-1）2+（y-3）2=16；

（Ⅱ）由直线l的斜率为k，故可设其方程为y=kx-1，

由消去y得（1+k2）x2-（8k+2）x+1=0，

由已知直线l与圆C有两个不同的公共点，

故△=（8k+2）2-4（1+k2）＞0，

即15k2+8k＞0，

解得：k＜-或k＞0。

解：（Ⅰ）  

D=-2，E=-4，F=

=20-，   

（Ⅱ）  代入得          

，    

∵OMON得出：  

∴   ∴                    

（Ⅲ）设圆心为    半径圆的方程    

解：（Ⅰ）∵直线l的方程可化为，

∴直线l的斜率，

又∵圆C的方程为（x-4）2+y2=8m2，

∴m≠0，

①当m>0时，>0

又

∴当m>0时，0＜k≤1；

②当m＜0时，

又

∴当m＜0时，-1≤k＜0，

综上所述k∈[-1，0）∪（0，1]，

即直线ι斜率的取值范围是[-1，0）∪（0，1]；

（Ⅱ）∵圆C：x2+y2-8x+16-8m2=0的圆心为 C（4，0），半

径

又∵直线l与圆C相交于A，B两点，且=-4m2，

∴cos∠ACB

=8m2cos∠ACB=-4m2，

∴cos∠ACB=，

即∠ACB=，

此时圆心C到弦AB（即直线l）的距离为，

化简得m4+6m2-7=0，解得m2=1，

∴圆C的方程为x2+y2-8x+8=0。

解：（1）圆++8x﹣4y=0即 （x+4）2+（y﹣2）2=20，表示以M（﹣4，2）为圆心，半径等于2的圆．

由于另一个圆的圆心是原点O，OM的中点为N（﹣2，1），OM的斜率K==﹣．

再由2个圆的圆心关于直线y=kx+b对称，可得 ，解得 ．

（2）由上可知，直线y=kx+b即y=2x+5，即2x﹣y+5=0，且此直线是公共弦所在的直线．弦心距为d==，

故cos==，

∴=60°

故∠AOB=120°．

解：（Ⅰ）设圆心C（a，b），则，解得

则圆C的方程为x2+y2=r2，

将点P的坐标代入得r2=2，

故圆C的方程为x2+y2=2

（Ⅱ）设Q（x，y），则x2+y2=2，

=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，

令x=cosθ，y=sinθ，

∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，

∴（θ+）=2kπ﹣时，2sin（θ+）=﹣1，

所以的最小值为﹣2﹣2=﹣4．

（Ⅲ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，

故可设PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），

由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0

因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，

故可得

同理，，

所以=kOP  ，

所以，直线AB和OP一定平行

设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）

由题意有：

解之得

∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=8

解：设圆C的方程是（r>0），

则弦长P=2，其中d为圆心到直线x-y-1=0 的距离，

∴P=2=2，

∴，

即圆的方程为，

由，解得弦的二端点坐标是（2，1）、（0，-1），

∴过弦二端点的圆的切线方程是和，

即y=1和x=0。 

解：(1)曲线方程为表示圆心为（-1，3），半径为3的圆，

∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称，

∴圆心（-1，3）在直线上，代入得m=-1。

(2)∵直线PQ与直线y=x+4垂直，

∴设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，直线PQ的方程为y=-x+b，

将直线y=-x+b代入圆方程，得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0，

，得，

由韦达定理得，

，

∵，∴，

即，解得，

∴所求的直线方程为y=-x+1。

解：（1）圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1，

∴圆C过点A（-1，0）、B（3，0），C（0，1），

∴圆心在线段AB的中垂线x=1上，且在AC的中垂线y=-x上，

∴圆心为（1，-1），

∴圆C的半径r=，

从而，圆C的方程为；

（2）设直线l的斜率为k，则直线l的方程为，

∵弦AB的长为4，圆C的半径r=，

∴圆心（1，-1）到直线l的距离为1，

∴，解得，

另外，当直线的斜率k不存在时，直线x=2也满足条件， 

所以直线的倾斜角为30°或90°。