热门试卷

解：（Ⅰ）设圆的方程为（x-4）2+（y-3）2=r2（r>0）

因为圆经过原点， 所以r2=（0-4）2+（0-3）2=25，

所以圆的方程为（x-4）2+（y-3）2=25；

（Ⅱ）圆心C到直线2x-y=0的距离，

所以|AB|=。

解：（Ⅰ）（x-1）2+（y+2）2=2；

（Ⅱ）AB=2。

（Ⅰ）证明：圆的圆心为C（0，1），半径为，

∴圆心C到直线l：mx-y+1-m=0的距离，

∴直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同交点。

（Ⅱ）解：当M与P不重合时，连结CM、CP，则CM⊥MP，

∴，

设，则，

化简得：，

当M与P重合时，x=1，y=1也满足上式；

故弦AB中点的轨迹方程是。

（Ⅲ）解：设，由，得，

∴，化简得，①

又由消去y得，，（*）

∴，   ②

由①②解得：，

带入（*）式解得：m=±1，

∴直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0。

解：（1）方程C可化为，

显然，5-m＞0即m＜5时，方程C表示圆。

（2）圆的方程化为， 圆心 C（1，2），半径，

则圆心C（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离为，

，

∴，有，

∴，解得m=4。

解：设所求圆的圆心C的坐标为（a，b），半径为r，

则有a+2b=0，                     ①　　　

， ②

，    ③　

由①②③消去a，r得，　

化简得，b=-3或b=-7，

所以，所求圆的方程为或。

（Ⅰ）∵O（0，0），A（1，1），B（4，2），

∴线段OA中点坐标为（，），线段OB的中点坐标为（2，1），kOA=1，kOB=，

∴线段OA垂直平分线的方程为y-=-（x-），线段OB垂直平分线的方程为y-1=（x-2），

联立两方程解得：，即圆心（4，-3），半径r==5，

则所求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0，圆心是（4，-3）、半径r=5；

（Ⅱ）分两种情况考虑：当切线方程斜率不存在时，直线x=-1满足题意；

当斜率存在时，设为k，切线方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0，

∴圆心到切线的距离d=r，即=5，

解得：k=，

此时切线方程为y=（x+1），

综上，所求切线方程为x=-1或y=（x+1）．

解：（Ⅰ）圆的方程可写成，

所以圆心为Q（6，0），

过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2，

代入圆方程得，

整理得， ①

直线与圆交于两个不同的点A、B等价于，

解得，

即k的取值范围为；

（Ⅱ）设，

由方程①，， ②

又， ③

而，

所以与共线等价于，

将②③代入上式，解得，

由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数k。