热门试卷

（1）由题设条件，圆C1的圆心坐标（3，-2），半径为2，圆C2的圆心坐标（-m，-m-5），半径为

∵过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线，切点分别为T1、T2，使得PT1=PT2，

∴PC12-4=PC22-（2m2+8m+10）

若点P在X轴上，设P（x，0），将P（x，0）及圆心的坐标代入整理得（2m-6）x=-2m+6，故x=-1，

即P（-1，0）

若点P在Y轴上，可设P（0，y），同理解得y=-1，即P（0，-1）

故满足条件的点P的坐标为（-1，0）或（0，-1）

（2）若斜率为正数的直线l平分圆C1，可得此直线过定点（3，-2），

设此直线的方程为y+2=k（x-3），整理得kx-y-3k-2=0

圆C2的圆心到此直线的距离为d==

由于d2-r2=-（2m2+8m+10）

=

=-m2-2m-1-（m+3）2

=-（m+1）2-（m+3）2＜0 （∵k＞0）

可得在d＜r，即直线l与圆C2总相交

（1）∵点F2关于l的对称点为Q，连接PQ，∴∠F2PR=∠QPR，|F2R|=|QR|，|PQ|=|PF2|

又因为l为∠F1PF2外角的平分线，故点F1、P、Q在同一直线上，设存在R（x0，y0），Q（x1，y1），F1（-c，0），F2（c，0）．

|F1Q|=|F1P|+|PQ|=|F1P|+|PF2|=2a，则（x1+c）2+y12=（2a）2．

又x1=2x0-c，y1=2y0．

∴（2x0）2+（2y0）2=（2a）2，∴x02+y02=a2．

故R的轨迹方程为：x2+y2=a2（y≠0）

（2）∵S△AOB=|OA|•|OB|•sinAOB=sinAOB

当∠AOB=90°时，S△AOB最大值为a2．  

此时弦心距|OC|=．

在Rt△AOC中，∠AOC=45°，=  =cos450=，∴k=±

（1）∵直线l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直线l1：x+3y-5=0，l1∥l2，

∴3（2m+1）-（m+1）=0

∴m=-；

（2）直线l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）可化为（2x+y-7）m+（x+y-5）=0

∴，∴

∴存在P（2，3），使得不论m为何值，直线l1都经过点P；

（3）圆方程化为标准方程为（x-1）2+（y-2）2=5

∴圆心C（1，2），半径为

∴点P到圆心的距离d=＜

∴P在圆内，∴直线l1与圆C相交

当直线l1与直线PC垂直时，截得的弦长最短，最短长度为2=2

此时，•(-)=-1

∴m=0．

解：（1）由mx-y+1-4m=0可得：（x-4）m-y+1=0，

令，

∴，

∴直线l过定点M（4，1），

又，

∴M（4，1）在⊙C内，

∴直线l与⊙C交于两点；

（2）当直线l过圆心C时，AB取最大值10，此时m=0；

当直线l⊥MC时，AB取最小值，MC=4，

∴，而此时m不存在；

综上有：6＜AB≤10；

（3）由（2）知：6＜AB≤10，

故弦长为整数的值有各2有条，

而AB=10时有1条，

故弦长为整数的弦共有7条。

解：（1）设Q（-2，3），

则x2+y2-4x+6y+13=(x+2)2+(y-3)2=|PQ|2，

∴|PQ|max=|CQ|+R=，|PQ|min=|CQ|-R=，

所以原式的最大值为72，原式的最小值为8。

（2）依题意，k为(-2，3)与圆C上任意一点连线的斜率，

它的最大值和最小值分别是过（-2，3）的圆C的切线的斜率，

所以kmax=tan(45°+30°)=2+， kmin=tan(45°-30°)=2-。

证明：（Ⅰ）连接OC，如下图所示：因为OA=OC，所以∠OCA=∠OAC

又因为AD⊥CE，所以∠ACD+∠CAD=90°，

又因为AC平分∠BAD，所以∠OCA=∠CAD，

所以∠OCA+∠CAD=90°，即OC⊥CE，

所以CE是⊙O的切线

（Ⅱ）连接BC，因为AB是⊙O的直径，

所以∠BCA=∠ADC=90°，

因为CE是⊙O的切线，所以∠B=∠ACD，

所以△ABC∽△ACD，

所以，

即AC2=AB·AD．