- 直线、圆的位置关系
- 共2039题
圆（x-1）2+（y+2）2=3的一条弦的中点为(
正确答案
由圆（x-1）2+（y+2）2=3，得到圆心A坐标为（1，-2），
又弦的中点B的坐标为（
∴直线AB的斜率为
∴这条弦所在直线的斜率为1，又弦的中点B的坐标为（
则这条弦所在的直线方程为：y+
故答案为：x-y-2=0
如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=（ ）．
正确答案
3
已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则圆C上点到l的距离的最大值为（ ）。
正确答案
3
如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：（x+1）2+y2=16上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）试判断以PB为直径的圆与圆x2+y2=4的位置关系，并说明理由．
正确答案
（I）由点M是BN中点，又
可知PM垂直平分BN．所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，
所以|PA|+|PB|=4．
由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．
如图焦点在x轴上，
由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3．
可知动点P的轨迹方程为
（II）设点P（x0，y0），PB的中点为Q，，则Q（
|PB|=
即以PB为直径的圆的圆心为Q（
又圆x2+y2=4的圆心为O（0，0），半径r2=2，
又|OQ|=
故|OQ|=r2-r1，即两圆内切．（13分）
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为（ ）。
正确答案
过点P（-1，-2）作圆x2+y2-2x-4y=0的切线，则切线的方程为______．
正确答案
由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（1，2）；
由图象可得切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx-y+k-2=0，
由点到直线的距离公式可得：
解得：k=-8±5
所以切线方程为：（-8+5
故答案为：（-8+5
若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则
正确答案
直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于______．
正确答案
过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．
由x2+y2-6x-2y-15=0，得（x-3）2+（y-1）2=25．
知圆心A为（3，1），r=5．
由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC=
在直角三角形ABC中，AB=5，AC=
根据勾股定理可得BC=
则弦长BD=2BC=4
故答案为：4
已知过点P(m，2)(m∈R)总存在直线l与圆x2+y2=1次交于A，B两点，使得对于平面中的任意一点Q满足
正确答案
直线
正确答案
-2
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