热门试卷

（1）证明：因为底面是矩形，所以 ，……………… 1分

又因为 平面，平面，所以 平面……………… 3分

（2）证明：因为 ，所以 平面SAD，……………… 5分

又因为 平面，所以 .……………… 6分  因为 ，且N为AD中点，所以 .

又因为 ，所以 平面.………… 8分

（3）解：如图，连接BD交NC于点F，在平面SNC中过F作交于点P，连接PB，PD.

因为 平面，所以 平面.…………… 11分

又因为 平面，所以平面平面.……… 12分

在矩形中，因为，所以 .在中，因为，

所以.则在棱SC上存在点P，使得平面平面，此时. ……… 14分

（1）证明：由AB=AC,D是BC的中点，得AD⊥BC,

又PO⊥平面ABC,得PO⊥BC。

因为PO∩AD=0，所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA.

（2）

如图，在平面PAB内作BM⊥PA于M,连CM.

因为BC⊥PA.，得AP⊥平面BMC，所以AP⊥CM.

故∠BMC为二面角B-AP-C的平面角。

在Rt⊿ADB中，AB2=AD2+BD2=41，得AB=

在Rt⊿POD中, PD2=PO2+OD2,

在Rt⊿PDB中, PB2=PD2+BD2,

所以PB2=PO2+OD2+BD2=36，得PB=6.

在Rt⊿POB中, PA2=AO2+OP2=25,得PA=5

又

从而所以

同理CM

因为BM2+MC2=BC2，所以=900

即二面角B-AP-C的大小为900。

（1）∵平面，，

∴，  2分又∵，∴。   …4分

（2）如图（1）在。

，在。

∴。

如图（2），在，过点做于，∴。

，  7分∴。

（3）在线段上存在点N，使得，理由如下：

如图（2）在中，，∴，

过点E做交于点N，则，

∵，    …10分

又，，，

又，∴。

∴在线段上存在点N，使得，此时。

（1）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，  ∴FP∥DE，且FP=

又AB∥DE，且AB=  ∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP，

又∵AF平面BCE，BP 平面BCE,     ∴AF∥平面BCE

（2）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB  ∴DE⊥平面ACD   又AF平面ACD

∴DE⊥AF   又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE              又BP∥AF  ∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE  ∴平面BCE⊥平面CDE

（3）此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，

，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高

（1）证明：∵底面ABCD是正方形∴,

∵SA⊥底面ABCD,面，∴,

又∴平面,

∵不论点P在何位置都有平面,

∴。

（2）解：

将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内，如图示，

则当B、P、H三点共线时，取最小值，这时，的

最小值即线段BH的长，

设,则，

在中，∵,∴,

在三角形BAH中，有余弦定理得：

∴。

(3)

连结EH，∵,,∴，

∴，

又∵,∴，∴，

∴，

∴, ∴,

又∵面AEKH，面AEKH,  ∴面AEKH.

∵平面AEKH平面ABCD=l， ∴

（1）证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.

因为CA＝CB，

所以OC⊥AB.

由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，

故△AA1B为等边三角形，

所以OA1⊥AB.

因为OC∩OA1＝O，所以 AB⊥平面OA1C.

又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.

（2）由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，

所以OC＝OA1＝.

又A1C＝，则A1C2＝OC2＋，

故OA1⊥OC.

因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高。

又△ABC的面积S△ABC＝，故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3.