平面与平面垂直的判定与性质
共129题

· 平面与平面垂直的判定与性质

平面与平面垂直的判定与性质
共129题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，正方形与正方形所在的平面互相垂直，。

（1）求证：；

（2）求多面体的体积。

正确答案

见解析

解析

本题主要考查空间线与线、线与面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力。

（1）证明：四边形为正方形，

.……………………2分

平面平面,平面平面,平面

.…………………5分

（2）设,交于,

,四边形为正方形,

.………………7分

∴为四棱锥的高

…………9分

.………………12分

即多面体的体积为.

知识点

平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，四棱锥的底面为矩形，且。

（1）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；

（2）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值。

正确答案

见解析。

解析

（1）平面⊥平面

∵ ∴

∵四棱锥的底面为矩形 ∴

∵⊂平面，⊂平面，且∩ ∴⊥平面

∵∥ ∴⊥平面 ∵⊂平面

平面⊥平面

（2）如图，过点作延长线的垂线，垂足为，连接。

由（1）可知⊥平面

∵⊂平面

∴平面⊥平面

∵⊂平面，平面⊥平面，

平面∩平面=

∴⊥平面

∴为在平面内的射影。

∴为与底面所成的角，

，

，在直角三角形中，

在直角三角形中，

故

在直角三角形中，，

故直线与平面所成角的正弦值.

知识点

平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 14 分

19.如图，已知 DE⊥平面 ACD , DE / / AB ， △ ACD 是正三角形， AD = DE AB=2 ，且 F 是 CD 的中点．

（1）求证：AF //平面 BCE ；

（2）求证：平面 BCE ⊥平面 CDE .

（3）求的值.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且。

（1）求证：;

（2）设的中点为，求证：;

（3）设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则∥；

②若外的一条直线与内的一条直线平行，则∥；

③设，若内有一条直线垂直于，则；

④直线的充要条件是与内的两条直线垂直.

其中所有的真命题的序号是__________ .

正确答案

①②

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且。

（1）求证：;

（2）设的中点为，求证：;

（3）设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，分别为的中点．

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）证明：平面平面

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设m，n是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题；其中真命题的是（）

A①③

B①④

C②③

D②④

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面底面，是的中点。

（1）求证：；

（2）求四棱锥的体积。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，已知矩形的边 ,,点、分别是边、的中点，沿、分别把三角形和三角形折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点。

（1）求证：平面平面；

（2）设、分别为棱、的中点，求直线与平面所成角的正弦；

正确答案

（1）证明:

（2）

如图,建立坐标系,则

易知是平面PAE的法向量, 设MN与平面PAE 所成的角为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 直线、平面垂直的综合应用

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 平面与平面垂直的判定与性质

扫码查看完整答案与解析