- 平面与平面垂直的判定与性质
- 共129题
12．四棱锥
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
15．若l，m为空间两条不同的直线，
Al//
Bl
Cl丄
Dl丄m且m//
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
18．如图，在直三棱柱
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：平面
（3）若
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
19．如图，四棱锥
（I）证明：
（II）GH//EF；
（III）若
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
17．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=CA=
（Ⅰ）求证：BD⊥AA1；
（Ⅱ）求证：A1E∥平面DCC1D1
（Ⅲ） 若AA1⊥AC，求A1E与面ACC1A1所成角大小．
正确答案
（Ⅰ）证明：在四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1中，
∵AB=BC=CA，且AD=DC，
取AC中点O，则BO⊥AC，DO⊥AC，∴B，O，D三点在一条直线上．
又∵面AA1C1C⊥面ABCD，面AA1C1C∩面ABCD=AC，BD⊂面ABCD，BD⊥AC，
∴BD⊥面AA1C1C，AA1⊂面AA1C1C，∴BD⊥AA1；
（Ⅱ）证明：连AE，在Rt△DCO中∠DCO=30°
在正△BCA中，∠BCO=60°，∴DC⊥BC，
又在正△BCA中，AE⊥BC，
∴AE∥DC，
又AE⊄面DCC1D1，DC⊂面DCC1D1，∴AE∥面DCC1D1，
在四棱锥中，AA1∥DD1，AA1⊄面DCC1D1，DD1⊂面DCC1D1，
∴AA1∥面DCC1D1，
又AA1∩AE=A，
∴面A1AE∥面DCC1D1，
又A1E⊂面AA1E，故A1E∥面DCC1D1．
（Ⅲ）解：过E作AC的垂线，设垂足为N，∵面ABCD⊥面AA1C1C，∴EN⊥面AA1C1C，
连A1N，则A1N为A1E在面AA1C1C内的射影，
∴∠EA1N为直线A1E与面AC1所成角，
由已知得：
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
5．已知
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
9．三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
16．如图，在四棱锥
（1）如果
（2）如果
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
19.已知在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，若SB丄AC，SA = SC.（1）求证:平面SBD丄平面（2）若 AB = 2，SB = 3，cos∠SCB=
正确答案
如图所示
因为SA=SC，
所以SO∩SB=S,
所以AC⊥平面SBD,
因为AC在平面ABCD内，
所以平面SBD⊥平面ABCD
（2）⊥平面ABCD,即
由（1）知，AC⊥BD,所以底面ABCD是菱形，
所以BC=AB=2
因为SB=3,cos∠SCB=1/8
所以由余弦定理可得，SC=2,
所以∠SAC=60°，
所以SAC是等边三角形
所以在Rt△SOH中，SH=SO*sin60°=3/2
所以
解析
证AC垂直于面ABCD, 设AC交BD于0,因为SA=SC，SO交SB于S,所以AC垂直于平面SBD,因为AC在平面ABCD内，所以面SBD垂直于面ABCD.求底面面积时，先用余弦定理求出角SOB=120度，角SOH=60度，所以四棱锥的体积为
考查方向
立体几何中的相关计算和证明
解题思路
通过线线垂直得到线面垂直，进而得到面面垂直，找清四棱锥的底面和高，利用公式求解。
易错点
面面垂直概念混淆，立体感不强
知识点
19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝
正确答案
（1）略；（2）
解析
⑴证明：设
因为
所以
又因为
所以
⑵解：取
所以
同理
所以，
所以四边形
所以
又因为
所以
又
所以
注意到
所以
考查方向
本题考查了立体几何中的线面平行和体积．属于考中的高频考点。
解题思路
本题考查立体几何，解题步骤如下：
1、转化为证明线线平行。
2、利用体积公式求解。
易错点
第一问中的线面平行的转化。
知识点
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