函数解析式的求解及常用方法
共158题

· 函数解析式的求解及常用方法

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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 12 分

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元。

（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）求该容器的建造费用最小时的.

正确答案

见解析。

解析

（1）因为容器的体积为立方米，所以,解得,所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的表面积之和为,所以+,定义域为(0,)。

（2）因为+=,所以令得:; 令得:,所以米时, 该容器的建造费用最小。

知识点

函数解析式的求解及常用方法利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

设.

（1）如果在处取得最小值，求的解析式；

（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值，（注：区间的长度为）

正确答案

（1）（2） m=2，n=3或，

解析

（1）已知，

又在处取极值，

则，又在处取最小值-5.

则

（2）要使单调递减，则

又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：

b-a为区间长度。又

又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。

知识点

函数解析式的求解及常用方法利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A＝3csin B，a＝3，cos B＝.

(1)求b的值；

(2)求的值。

正确答案

（1）

（2）

解析

(1)在△ABC中，由，可得bsin A＝asin B，又由bsin A＝3csin B，可得a＝3c，

又a＝3，故c＝1.

由b2＝a2＋c2－2accos B，，可得.

(2)由，得sin B＝，进而得

cos 2B＝2cos2B－1＝，sin 2B＝2sin Bcos B＝.

所以＝.

知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：填空题

填空题 · 5 分

定义在上的函数满足.若当时。，

则当时，=________________.

正确答案

解析

当，则，故

又，所以

知识点

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