- 函数解析式的求解及常用方法
- 共158题
曲线在点(1,1)处的切线方程为________
正确答案
解析
∵,∴切线斜率为4,则切线方程为:
.
知识点
函数的定义域为 。
正确答案
。
解析
根据二次根式和对数函数有意义的条件,得
。
知识点
设函数
。
(1) 当时,求函数
的单调区间;
(2)当时,求函数
在
上的最小值
和最大值
,
正确答案
见解析
解析
(1)当时
,
在
上单调递增。
(2)当时,
,其开口向上,对称轴
,且过
(i)当,即
时,
,
在
上单调递增,
从而当时,
取得最小值
,
当时,
取得最大值
.
(ii)当,即
时,令
解得:,注意到
,
(注:可用韦达定理判断,
,从而
;或者由对称结合图像判断)
的最小值
,
的最大值
综上所述,当时,
的最小值
,最大值
解法2(2)当时,对
,都有
,
故
故,而
,
所以 ,
(1) 解法3:因为,
;
① 当时,即
时,
,
在
上单调递增,此时无最小值和最大值;
② 当时,即
时,令
,解得
或
;令
,解得
或
;令
,解得
;因为
,
作的最值表如下:
则,
;
因为;
,所以
;
因为;
;
所以;
综上所述,所以,
。
知识点
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式。
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率。
正确答案
(1);(2)0.7
解析
(1)当日需求量时,利润
=85;
当日需求量时,利润
,
∴关于
的解析式为
;
(2)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的平均利润为
=76.4;
(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为
知识点
设集合,
,记
为同时满足下列条件的集合
的个数:
①;②若
,则
;③若
,则
。
(1)求;
(2)求的解析式(用
表示)。
正确答案
(1)4;(2)
解析
(1)当时,符合条件的集合
为:
,
∴ =4。
( 2 )任取偶数,将
除以2 ,若商仍为偶数,再除以2 ,··· 经过
次以后,商必为奇数,此时记商为
。于是
,其中
为奇数
。
由条件知,若则
为偶数;若
,则
为奇数。
于是是否属于
,由
是否属于
确定。
设是
中所有奇数的集合,因此
等于
的子集个数。
当为偶数〔 或奇数)时,
中奇数的个数是
(
)。
∴。
知识点
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