- 函数解析式的求解及常用方法
- 共158题
已知函数R。
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)当时,函数
图象上的点都在不等式组
所表示
的区域内,求的取值范围。
正确答案
见解析
解析
(1),
,
①当
②当
所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是
。
(2)由题意得
设,
.则使
成立.
求导得,
①当时,若
②当时,
,
,则不成立;
③当
则存在有
,所以不成立
综上得。
知识点
台风中,C,A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区。城市B在A的正东40千米处,B城市处于危险区内的时间为
正确答案
解析
如图,以A为坐标原点,建立平面直角坐标系,则B(40,0),台风中心移动的轨迹为射线y=x(x≥0),而点B到射线y=x的距离,
故,故B城市处于危险区内的时间为1小时,故选B。
知识点
12.已知某运动物体的位移与时间
的函数关系为
,则该物体在
时刻的瞬时速度为 。
正确答案
3e
解析
略。
知识点
通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表:
(1)从这60名男生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法,抽取一个容量为6的样本,文样本中看与不看营养说明的男生各有多少名?
(2)从(1)中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访,求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率;
(3)根据以上列联表,是否有的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?
参考公式:,其中
。
参考值表:
正确答案
见解析。
解析
(1)根据分层抽样可得:样本中看营养说明的男生有名
不看营养说明的男生有名
(2)记样本中看营养说明的4名男生为 不看营养说明的2名男生为
,从这6名男生中随机选取2名,共有15个等可能的基本事件:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
;
其中符合要求的是,
,
,
,
,
,
,
.
故所求的概率为.
(3)假设:该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关,则
应该很小。
由题设条件得:
因为由可知,所以有
的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关。
知识点
21.对定义域分别是、
的函数
、
,规定:
函数
已知函数,
.
(1)求函数的解析式;
(2)对于实数,函数
是否存在最小值,如果存在,求出其最小值;如果不存在,请说明理由.
正确答案
解析
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知识点
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