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题型:简答题
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简答题 · 15 分

已知函数R

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)当时,函数图象上的点都在不等式组所表示

的区域内,求的取值范围。

正确答案

见解析

解析

(1)

, 

①当

②当

所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是。  

(2)由题意得

.则使成立.

求导得

①当时,若

        

②当时,

,则不成立;  

③当

则存在

,所以不成立

综上得。                             

知识点

函数解析式的求解及常用方法
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

台风中,C,A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区。城市B在A的正东40千米处,B城市处于危险区内的时间为

A0.5小时       

B1小时             

C1.5小时         

D2小时

正确答案

B

解析

如图,以A为坐标原点,建立平面直角坐标系,则B(40,0),台风中心移动的轨迹为射线y=x(x≥0),而点B到射线y=x的距离

,故B城市处于危险区内的时间为1小时,故选B。

知识点

函数解析式的求解及常用方法
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.已知某运动物体的位移与时间的函数关系为,则该物体在时刻的瞬时速度为             

正确答案

3e

解析

略。

知识点

函数解析式的求解及常用方法
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表:

(1)从这60名男生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法,抽取一个容量为6的样本,文样本中看与不看营养说明的男生各有多少名?

(2)从(1)中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访,求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率;

(3)根据以上列联表,是否有的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?

参考公式:,其中

参考值表:

正确答案

见解析。

解析

(1)根据分层抽样可得:样本中看营养说明的男生有

不看营养说明的男生有

(2)记样本中看营养说明的4名男生为 不看营养说明的2名男生为,从这6名男生中随机选取2名,共有15个等可能的基本事件:

,,

其中符合要求的是.

故所求的概率为.

(3)假设:该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关,则应该很小。

由题设条件得: 

因为由可知,所以有的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关。

知识点

函数解析式的求解及常用方法
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

21.对定义域分别是的函数,规定:

函数

已知函数

(1)求函数的解析式;

(2)对于实数,函数是否存在最小值,如果存在,求出其最小值;如果不存在,请说明理由.

正确答案

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法
下一知识点 : 区间与无穷的概念
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