函数解析式的求解及常用方法
共158题

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题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知函数（常数）的图像过点．两点。

（1）求的解析式；

（2）问：是否存在边长为正三角形，使点在函数图像上，．从左至右是正半轴上的两点？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；

（3）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且不等式恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）把和分别代入

可得：

化简此方程组可得：

即

可得，

，

代入原方程组可得：

（2）由边长为可知：

此三角形的高即点的纵坐标为--5’

点的坐标为

点的横坐标为，

即

，

直线的倾斜角为

这样的正三角形存在，且点，

直线的方程为

即

（3）由题意知：为的反函数，

（）

即当恒成立

只需求函数在上的最小值即可，

又在单调递增

，

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函数解析式的求解及常用方法函数性质的综合应用函数恒成立、存在、无解问题反函数

题型：简答题

简答题 · 10 分

17．已知为坐标原点，。

（1）求的单调递增区间；

（2）若的定义域为，值域为，求的值。

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．函数是定义域为的奇函数，当时，，求函数的解析式。

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

9．旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. 则3个旅游团选择3条不同的线路的概率（）。

正确答案

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函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚对时，总费用达到最小，并求最小值．

正确答案

（1）

（2）

当且仅当即时，有最小值70万元。

答：隔热层修建5cm时，总费用达到最小，最小值为70万元。

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