函数解析式的求解及常用方法
共158题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知函数，在点处的切线方程为．

（I）求函数的解析式；

（II）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；

（III）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

正确答案

（I），根据题意，得

即解得

（II）令，解得，

时，

则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有

所以所以的最小值为4．

（Ⅲ）设切点为，

切线的斜率为则即，

因为过点，可作曲线的三条切线，

所以方程有三个不同的实数解，

即函数有三个不同的零点，

则令

即，∴

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知识点

函数解析式的求解及常用方法导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．曲线（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是（）．

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 14 分

18.设的极小值为，其导函数的图像开口向下且经过两点，

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）方程有唯一实数解，求的取值范围;

（Ⅲ）若对都有恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.定义在R上的奇函数，当时，，则当时，________.

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.某旅行社为了在上海世博会期间,组团观看上海世博会,特设计一个组团包飞机去上海旅游,其中旅行社的包机费为30000元,旅游团中的每个人的费用按以下方式计算:若旅游团的人数在30人或30人以下,每人收费1800元;若旅游团的人数多于30人,则给以优惠,每多一人,每人(包括原来的30人)减少20元,但旅游团的人数最多只能有75人.

（1）试将旅行社的利润表示为旅游团人数的函数关系式(注:利润=收入－包机费30000元).

（2）当旅游团有多少人时,旅行社的利润最大?并求出最大利润.

正确答案

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知识点

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