热门试卷

（1）设点是函数图像上任意一点，关于点对称的点为，则，，于是，，………………2分

因为在函数的图像上，所以，…4分

即，，

所以。……………………………………………………6分

（2）令，因为，，所以，

所以方程可化为，…………………………………………8分

即关于的方程有大于的相异两实数解。

作，则，………………………………………12分

解得；所以的取值范围是。

（1）由题意，得在线段CD：上，即，

又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK，

所以；.…………………………………………………………………2分.

；………………………4分

所以的取值范围是..………………………………………………6分

（2）由题意，得，..…………………………………………8分

所以

则，..……………………………10分

因为函数在单调递减，..………12分

所以当时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米

（1），由，即，得.

∴.令，解得或

当变化时，在区间上的变化情况如下表：

从上表可知，当x=-1时，在区间（-2，3）上有极小值，极小值为，当x=2时，在区间（-2，3）上有极大值，极大值为9.

（2）∵直线恒过点（0，9）.

先求直线是y=g(x) 的切线.设切点为,∵.

∴切线方程为,将点（0，9）代入得.

当时，切线方程为y=9； 当时，切线方程为y=12x+9.

由得，即有

当时，的切线，

当时， 的切线方程为，∴是公切线，

又由得或，

当时的切线为；

当时的切线为，∴不是公切线.

综上所述 时是两曲线的公切线.

（3）①由得，当时，不等式恒成立，；

当时，不等式为，而

当时，不等式为， 

当时，恒成立，则.

②由得

当时，恒成立，；当时，有，

设=，

当时为增函数，也为增函数，所以

故要使在上恒成立，则；

由上述过程只要考虑，则当时=

在时，在时，所以在时有极大值，即在上的最大值，又，即而当,时，一定成立.

综上所述.

（1）∵，

∴周期。

由，得，

∵，∴，

∴。

（2）由，得，

∵，

∴，

∴，

∴

。

⑴，时，，所以

⑵函数是奇函数，则在区间上单调减少，当且仅当在区间上单调减少，当时，，，由得，在区间的取值范围为，所以的取值范围为

⑶存在。…，解

，得，因为，所以为所求。