函数解析式的求解及常用方法
共158题

函数解析式的求解及常用方法
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题型：填空题

填空题 · 5 分

某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为___千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为__万元。

正确答案

2；20

解析

略

知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数.

（1）求函数的最小正周期;

（2）当时,求函数的最大值与最小值。

正确答案

（1）

（2）最大值；最小值

解析

（1）∵

∴的最小正周期正周期为 ……………………………6分

（2）∵

∴

∴当时，有最大值；

当时，有最小值………………13分

知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 12 分

要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的含量的衰变经过5570年(的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半，若的原始含量为，则经过年后的残余量与之间满足。

（1）求实数的值；

（2）测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代(精确到100年)。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意可知，当时，，即，

解得。

（2）∵古墓中女尸的残余量约占原始含量的76.7%，

∴，即，

解得。

∴由此可推测古墓约是2100多年前的遗址。

知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：填空题

填空题 · 5 分

设函数，，，（）,则方程有___个实数根，方程有___个实数根。

正确答案

4；

解析

略

知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数.

（1）若函数在点处的切线与直线平行，求的值；

（2）在（1）的条件下，求在区间上的最值。

正确答案

见解析

解析

（1）

∵函数在点处的切线与直线平行

∴,解得 ………………4分

（2）由（1）知，

，令，

解得. ………………7分

在区间上，，，的变化情况如下：

………………11分

所以当3时，；

当时，. ………………13分

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