热门试卷

（1）由题意得，周期，得，    此时，

将代入上式得，    即，，

解得，  所以＝；

（2）因为，    所以，

所以，当且仅当，即时，，

即有的最大值为2。

（1）设每月应还贷元，共付款次，则有

所以（元）

答：每月应还贷元

（2）卖房人共付给银行元，

利息（元）

缴纳差额税（元）

（元）。

答：卖房人将获利约元

（1）∵，

∴，       

∴，

∴，令，得，          

列表如下：

∴在处取得极小值，

即的最小值为，            

，

∵，∴，又，∴，       

证明（2）由（1）知，的最小值是正数，

∴对一切，恒有，           

从而当时，恒有，                     

故在上是增函数，                     

证明（3）由（2）知：在上是增函数，

∴当时，，                        

又，                      

∴，即，

∴

故当时，恒有，

（1）                                                                                                               …………1分

时，                                                                       …………3分

所以                                                                                          …………4分

（2）函数是奇函数，则在区间上单调递减，当且仅当在区间上单调递减，当时，                                           …………6分

由＜0得＜在区间（1，+）的取值范围为……（8分）

所以a的取值范围为…………………………………………………………（9分）

（3）……（10分）解得（11分），因为1＜e—1＜e，所以为所求………………………………………（12分）

（1）当时，，

当时，，

综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：

（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0

当时，

当且仅当时取等号

所以（i）当时，，此时

（ii）当时，由知

函数在上递增，，此时

综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润

若，则当日产量为万件时，可获得最大利润 -

（1）

即（）；

（将定义域写成也行）

由均值不等式得：

（2）（万元）

当且仅当，即时取到等号。

答：该企业10年后需要重新更换新设备。

（1）设需同时开x个窗口，

则根据题意有，                       

由（1）（2）得，代入（3）得，，

∴，即至少同时开5个窗口才能满足要求。               

（2）由得，，设第个人的等待时间为，则由题意有，

当时，；                          

当时，设第个人是售票开始后第分钟来排队的，

则，此时已有人购到票离开队伍，即实际排队的人数为，

∴，

综上，关于的函数为，   

∵当时，分钟，

当时，分钟，

∴第60个购票者的等待时间最长。                           

（1）设，于是

所以 又，则，所以。    

（2）

则。

令，得（舍），，                         

①当>1时，

∴当时, 。

令，得，                                 

②当时，≥0在上恒成立，

在上为增函数，当时, 。

令，得（舍）。

综上所述，所求为，                               

（3）记，，

则据题意有有3个不同的实根， 有2个不同的实根，

且这5个实根两两不相等。

（ⅰ）有2个不同的实根，只需满足；

（ⅱ）有3个不同的实根，因，

令，得或，

当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；

当即时，不符合题意，舍；

当即时，在处取得极大值，

；所以；因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足，故。 

下证：这5个实根两两不相等，

即证：不存在使得和同时成立；

若存在使得，

由，即，

得，

当时，，不符合，舍去；

当时，既有   ①；

又由，即  ②；

联立①②式，可得；

而当时，没有5个不同的零点，故舍去，

所以这5个实根两两不相等。

综上，当时，函数有5个不同的零点。