热门试卷

设常数，函数.

（1）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；

（2）求证：在上是增函数；

（3）求证：当时，恒有。

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：

（其中为小于6的正常数）

（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）

已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量。

（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元。

（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；

（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票，开始售票后，排队的人数平均每分钟增b人，假设每个窗口的售票速度为c人/分钟，且当开放两个窗口时，25分钟后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放三个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象。

（1）若要求售票10分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？

（2）若a=60，在只开一个窗口的情况下，试求第n（且）个购票者的等待时间关于的函数，并求出第几个购票者的等待时间最长？

（注：购票者的等待时间指从开即始排队（售票开始前到达的人，从售票开始计时）到开始购票时止）