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题型:简答题
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简答题 · 12 分

武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数(如图所示,单位:摄氏温度,)。

(1)写出这段曲线的函数解析式;

(2)求出一天(,单位小时)温度的变化在时的时间。

正确答案

见解析

解析

解析:(1)由条件可知

    解得

因为,所以.     所以.

将点代入上式,得.从而解析式是.………………(6分)

(2)由(1),令

.

所以,………………………………①

………………………………②

由①,得.取,得.

由②,得.取,得;取,得.

即一天温度的变化在时的时间是三个时间段,共4小时………………………………………………(12分)

知识点

函数解析式的求解及常用方法
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是    ▲    。

正确答案

π

解析

y=sin2x+cos2x=2 sin(2 x+60º) T=2π/2= π

知识点

函数解析式的求解及常用方法
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

函数的最小值为-1,其图象相邻两个对称中心之间的距离为.

(1)求函数的解析式;

(2)设,则,求的值.

正确答案

见解析

解析

(1)∵函数最小值为-1

∴           即

∵函数图象的相邻对称中心之间的距离为

      即

故函数的解析式为

(2)∵

则         ∴

          

即所求

知识点

函数解析式的求解及常用方法
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数,在点处的切线方程为

(1)求函数的解析式;

(2)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;

(3)若过点,可作曲线的三条切线,求实数的取值范围。

正确答案

(1)(2)4(3)

解析

解析:(1)   …………1分

根据题意,得    即

解得           …………3分

(2)令,解得

时,       …………5分

则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值,都有

所以所以的最小值为4。           …………6分

(3)设切点为

,   切线的斜率为

,     …………8分

因为过点,可作曲线的三条切线

所以方程有三个不同的实数解

即函数有三个不同的零点,    …………9分

…………10分

   即,∴       …………12分

知识点

函数解析式的求解及常用方法
1
题型:简答题
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简答题 · 15 分

如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天

花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离为2m,在圆

环上设置三个等分点A1,A2,A3。点C为上一点(不包含端点O、B),

同时点C与点A1,A2,A3,B均用细绳相连接,且细绳CA1,CA2,CA3

的长度相等。设细绳的总长为

(1)设∠CA1O =  (rad),将y表示成θ的函数关系式;

(2)请你设计,当角θ正弦值的大小是多少时,细绳总长y最小,并

指明此时 BC应为多长。

正确答案

见解析。

解析

(1)解:在△COA1中,

, 

=

(2)

,则           

时,时,

上是增函数

∴当角满足时,y最小,最小为;此时BCm

知识点

函数解析式的求解及常用方法
下一知识点 : 区间与无穷的概念
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