- 函数解析式的求解及常用方法
- 共158题
武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数(如图所示,单位:摄氏温度,
)。
(1)写出这段曲线的函数解析式;
(2)求出一天(,单位小时)温度的变化在
时的时间。
正确答案
见解析
解析
解析:(1)由条件可知
解得
因为,所以
. 所以
.
将点代入上式,得
.从而解析式是
.………………(6分)
(2)由(1),令,
得.
所以,………………………………①
或………………………………②
由①,得.取
,得
.
由②,得.取
,得
;取
,得
.
即一天温度的变化在时的时间是
,
,
三个时间段,共4小时………………………………………………(12分)
知识点
函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是 ▲ 。
正确答案
π
解析
y=sin2x+cos2x=2 sin(2 x+60º) T=2π/2= π
知识点
函数的最小值为-1,其图象相邻两个对称中心之间的距离为
.
(1)求函数的解析式;
(2)设,则
,求
的值.
正确答案
见解析
解析
(1)∵函数最小值为-1
∴ 即
∵函数图象的相邻对称中心之间的距离为
∴ 即
故函数的解析式为
(2)∵
∴
则 ∴
即所求
知识点
已知函数,在点
处的切线方程为
。
(1)求函数的解析式;
(2)若对于区间上任意两个自变量的值
,都有
,求实数
的最小值;
(3)若过点,可作曲线
的三条切线,求实数
的取值范围。
正确答案
(1)(2)4(3)
解析
解析:(1) …………1分
根据题意,得 即
解得
…………3分
(2)令,解得
,
时,
…………5分
则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值,都有
所以所以
的最小值为4。 …………6分
(3)设切点为
,
切线的斜率为
则
即, …………8分
因为过点,可作曲线
的三条切线
所以方程有三个不同的实数解
即函数有三个不同的零点, …………9分
则
令
…………10分
即
,∴
…………12分
知识点
如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天
花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离为2m,在圆
环上设置三个等分点A1,A2,A3。点C为上一点(不包含端点O、B),
同时点C与点A1,A2,A3,B均用细绳相连接,且细绳CA1,CA2,CA3
的长度相等。设细绳的总长为
(1)设∠CA1O = (rad),将y表示成θ的函数关系式;
(2)请你设计,当角θ正弦值的大小是多少时,细绳总长y最小,并
指明此时 BC应为多长。
正确答案
见解析。
解析
(1)解:在△COA1中,
,
,
=
(
)
(2),
令,则
当时,
;
时,
,
∵在
上是增函数
∴当角满足
时,y最小,最小为
;此时BC
m
知识点
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