函数解析式的求解及常用方法
共158题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数f(x)=，x∈，则满足f(x0)＞f()的x0的取值范围为 ▲ 。

正确答案

∪

解析

法1 注意到函数是偶函数故只需考虑区间上的情形。

由知函数在单调递增，

所以在上的解集为，

结合函数是偶函数得原问题中取值范围是。

法2 ，

作出函数在上的图象

并注意到两函数有交点可得取值范围是。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

某一电视频道在一天内有x次插播广告的时段，一共播放了y条广告，第1次播放了1条和余下的y－1条的，第2次播放了2条以及余下的，第3次播放了3条以及余下的，以后每次按此规律插播广告，在第x次播放了余下的x条(x>1)。

（1）设第k次播放后余下ak条，这里a0＝y，ax＝0，求ak与ak－1的递推关系式；

（2）求这家电视台这一天内播放广告的时段x与广告的条数y.

正确答案

见解析

解析

（1）依题意，第k次播放了k＋(ak－1－k)＝ak－1＋k，∴ak＝ak－1－(ak－1＋k)。

∴ak－1＝k＋ak，即ak与ak－1的递推关系式为ak－1＝k＋ak.

（2）∵a0＝1＋a1＝1＋(2＋a2)＝1＋2×＋()2a2

＝1＋2×＋3×()2＋()3a3＝…

＝1＋2×＋3×()2＋…＋x×()x－1＋()xax.

∵ax＝0，∴y＝1＋2×＋3×()2＋…＋x×()x－1.

用错位相减法求和，可得y＝49＋(x－7)×.

故这家电视台这一天播放广告的时段为7段，广告的条数为49.

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

函数y=lg的定义域是

正确答案

（lg2，+∞）

解析

解：由题设知10x﹣2＞0，

解得x＞lg2。

∴函数y=lg的定义域是（lg2，+∞）。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到可得到“边形数列”，记它的第项为，

（1）求使得的最小的取值；

（2）试推导关于、的解析式。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）, ………………2分

由题意得,

所以,最小的. ………………4分

（2）设边形数列所对应的图形中第层的点数为,则

从图中可以得出:后一层的点在条边上增加了一点,两条边上的点数不变,

所以, ………………10分

所以是首项为1公差为的等差数列,

所以.(或等) 13分

知识点

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题型：简答题

简答题 · 15 分

如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）

（1）求的取值范围；

（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意，得在线段CD：上，即，

又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK，

所以

所以的取值范围是。

（2）由题意，得

所以

则，

因为函数在单调递减

所以当时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米

知识点

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