函数解析式的求解及常用方法
共158题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数y=sin（2x+）的图象经过下列平移，可以得到偶函数图象的是（　　）

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向左平移个单位

正确答案

解析

对于A，函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位得到y=sin=sin2x。

函数是奇函数，不满足题意，A不正确；

对于B，函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位得到y=sin=sin（2x+）。

函数不是奇函数也不是偶函数，不满足题意，B不正确；

对于C，函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位得到y=sin=sin（2x﹣）=﹣cos2x，此时函数是偶函数，C正确；

对于D，函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位得到y=sin=sin（2x+），此时函数不是偶函数，D不正确；

知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数f(x) =ax3 +bx2 +cx的导函数为h(x)，f(x)的图像在点(-2，f(-2))处的切线方程为3x-y+8=0，且,又函数g(x) = kxex与函数y=ln(x+1)的图像在原点处有相同的切线.

（1）求函数f(x)的解析式及k的值。

（2）若f(x) ≤g(x)-m+x +1对于任意x∈[O,+]恒成立，求m的取值范围。

正确答案

（1）, k=1

（2）

解析

（1）由，可知；

由在处切线方程为可知

①

②

又由，可知 ③。

由①②③解得，

即的解析式为. (5分)

由题意，与相切可知函数在原点处切线斜率为1.

因为，所以. (7分)

（2）若对任意恒成立，

即恒成立，则恒成立，

设，

令，，

再令，，解得.

所以当时，，所以在上单调递增，

所以，即，所以在上单调递增，

所以，

所以当时，恒成立，且，

因此，即可，则. (12分)

知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知2013年2月10日春节，某蔬菜基地2013年2月2日有一批黄瓜进入市场销售，通过市场调查，预测黄瓜的价格(单位：元/kg)与时间(表示距2月10日的天数，单位：天，且)的数据如下表：

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格与上市时间x的变化关系：，，，其中；并求出此函数；

（2）在日常生活中，黄瓜的价格除了与上市日期相关，与供给量也密不可分，已知供给量，在供给量的限定下，黄瓜实际价格，求黄瓜实际价格的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）根据表中数据，表述黄瓜价格与上市时间x的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数，，均具有单调性不符，所以，在的前提下，可选取二次函数进行描述， …1分

把表格提供的三对数据代入该解析式得到：

解得，，， ……3分

所以，黄瓜价格与上市时间x的函数关系是

。 ……4分

（2）因为，所以

，所以。 ……6分

令，所以，即

所以或 ……8分

令　则，即

所以或，又因为

所以函数在区间和上是增函数。

同理函数在区间上是减函数。 ……10分

所以 ……11分

又，且，所以

所以黄瓜价格的最小值约为元/千克。 ……12分

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上，当等于时，预测的值为；

正确答案

解析

略

知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，f（x）=Asin（2ωx+φ）（ω＞0，A＞0，﹣π＜φ＜0）。

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）在[﹣π，﹣]上的值域。

正确答案

见解析。

解析

（1）如图：A=2，=π，∴T=π。

由周期公式得2ω==2

∴f（x）=2sin（2x+φ）

又∵f（x）的图象过（ 0，﹣1）

∴2sinφ=﹣1

又∵﹣π＜φ＜0

∴φ=﹣

∴f（x）=2sin（2x﹣）。

（2）∵

x∈[﹣π，﹣]，∴2x﹣，

∴2sin（2x﹣）∈[﹣2，1]。

∴函数f（x）在[﹣π，﹣]上的值域为：[﹣2，1]。

知识点

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