- 空间几何体的三视图和直视图
- 共3194题
某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：如图所示，可知AC=
设CD=x，AD=y，
则x2+y2=6，x2+1=b2，y2+1=a2，
消去x2，y2得a2+b2=8≥
所以（a+b）≤4，
当且仅当a=b=2时等号成立，此时x=
所以V=
故选D．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
正确答案
解析
解：该几何体是以主视图为底面的三棱锥，
底面面积S=
高h=3，
故体积
故选：A
一个几何体的三视图如图，其俯视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A
B
C
D（4+π）
正确答案
解析
解：由三视图知：几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，且半圆锥的底面半径为1，
由俯视图知底面是半圆和正方形，又正方形的边长为2，∴侧视图等边三角形的边长为2，
∴半圆锥与四棱锥的高都为
∴几何体的体积V=
故选：B
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是______．
正确答案
20π
解析
解：由已知可得该几何体为圆柱
且圆柱的底面直径为4，高h=5
即圆柱的底面半径r=2
故该几何体的侧面积S=2πrh=20π．
故答案为：20π．
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A12
B16
C24+4
D8+
正确答案
解析
解：由三视图知几何体是一个四棱柱，
四棱柱的底面是一个等腰梯形，梯形的上底是2，下底是4，高为2，四棱柱的高是2，
∴四棱柱的体积是
故选A．
一个正三棱柱的三视图，则这个棱柱的体积为______．
正确答案
48
解析
则底面面积S=
则正三棱柱的体积V=Sh=12
故答案为：48
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
正确答案
解析
解：三视图复原的几何体是上面一个半径为1的半球，下面是半径为1，高为3的圆柱，
所以几何体的表面积为：S球面+S底面+S圆柱侧面=2π12+π•12+2π•3=9π．
故选B．
某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A
B
C8
D4
正确答案
解析
解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：
该几何体是一个四棱锥A-CDEF和一个三棱锥组F-ABC成的组合体，
四棱锥A-CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：
三棱锥组F-ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：
故这个几何体的体积V=
故选：A
A24
B4
C12
D2
正确答案
解析
解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，
根据三棱锥的三视图的面积，设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是x，y，z
∵三视图的面积分别为3，4，6，
∴xy=6，
xz=8，
yz=12，
∴y=3，x=2，z=4
∴三棱锥的体积是
故选B．
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______．
正确答案
解析
解：由题意可知几何体是底面为正方形边长为
所以四棱锥的表面积为：
故答案为：
扫码查看完整答案与解析