- 空间几何体的三视图和直视图
- 共3194题
正确答案
解析
解：由已知条件和三视图可知：该几何体是一个长、宽、高分别为6、4、4的长方体，砍去的一个角是三条侧棱长都为2的三棱锥后剩下的几何体．
∴该多面体的体积V=6×4×4-
故答案为
A
B
C
D
正确答案
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解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是一棱长为1的正方体，去掉一三棱锥，
如图所示；
∴该几何体的体积是V几何体=13-
故选：A．
A
B
C
D
正确答案
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解：由三视图知几何体是一个正方体减去一个三棱柱，
正方体的棱长是1，
∴正方体的体积是1×1×1=1，
三棱柱的底面是腰长是
高是1，
∴三棱柱的体积是
∴几何体的体积是1-
故选D．
（1）试画出它的直观图；
（2）求它的表面积和体积．
正确答案
（2）法一：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的
在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，则AA1EB是正方形，
∴AA1=BE=1．
在Rt△BEB1中，BE=1，EB1=1，
∴BB1=
∴几何体的表面积S=S正方形AA1D1D+2S梯形AA1B1B+S矩形BB1C1C+S正方形ABCD+S矩形A1B1C1D1
=1+2×
=7+
∴几何体的体积V=
∴该几何体的表面积为（7+
法二：几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同法一，
V直四棱柱D1C1CD-A1B1BA=Sh
=
∴几何体的表面积为（7+
解析
（2）法一：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的
在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，则AA1EB是正方形，
∴AA1=BE=1．
在Rt△BEB1中，BE=1，EB1=1，
∴BB1=
∴几何体的表面积S=S正方形AA1D1D+2S梯形AA1B1B+S矩形BB1C1C+S正方形ABCD+S矩形A1B1C1D1
=1+2×
=7+
∴几何体的体积V=
∴该几何体的表面积为（7+
法二：几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同法一，
V直四棱柱D1C1CD-A1B1BA=Sh
=
∴几何体的表面积为（7+
正确答案
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解：由题意以及三视图可知几何体的圆柱，底面圆的直径为2，高为3，
所以圆柱的表面积为：2×π×12+2π×1×3=8π．
故选B．
正确答案
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并且顶点P在下底面的射影点为正方形边AD的中点O，
所以PO⊥底面ABCD，可得PO⊥AB，又AB⊥AD，AB∩PO=O，
由线面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，可证AB⊥AP，故△PAB为直角三角形，
∵CD∥AB，∴CD⊥平面PAD，CD⊥PD，即△PCD也为直角三角形．
故左右侧面均为直角三角形，而前后侧面PBC与PAD均为非直角的等腰三角形．
所以侧面中直角三角形个数为2个，
故选C
正确答案
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解：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥，侧棱PC=4且PC⊥底面，底面是底边为6、高为4的等腰三角形．
在等腰三角形ABC中，CD⊥AB，CD=4，AB=6，∴AC=BC=
∵PC⊥底面ABC，∴PC⊥AC，PC⊥BC，PC⊥CD．
∴S表面积=
故答案为
某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是______
正确答案
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解：由三视图可以看出该几何体为一个圆柱从中间挖掉了一个圆锥，
圆柱表面积为6×（2×2）=20，圆锥的侧面积为π•1•
所以该几何体的表面积为
故答案为：
A4+
B4+
C3+
D3+
正确答案
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∵该几何体的各顶点都在同一个球面上，
∴球的直径为正方体的体对角线的长，
即2r=2
故r=
故在侧视图中，
正方形的面积为：2×2=4，
三角形的面积为：
故该几何体的侧视图的面积为4+
故选：D．
一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（ ）
A2
B3
C3
D3
正确答案
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解：由三视图可知，
这个四棱锥的侧面都是直角三角形，
正方形的边长为2sin45°=
故四棱锥的高为：
直角三角形的直角边为
则其侧面积为：
S=2×
故选D．
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