- 空间几何体的三视图和直视图
- 共3194题
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为______，其外接球的表面积为______．
正确答案
6π
解析
解：由题意知，图形为直四棱锥，
所以V=
外接球的直径为
所以S=4
已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为（ ）
正确答案
解析
解：由三视图知几何体是一个四棱锥，
底面是一个边长分别是a和3的矩形，
一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长是4，
根据该几何体的体积是24，
得到24=
∴a=6，
故选B．
某几何体的三视图如图所示，它的体积为______．
正确答案
57π
解析
解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．
圆锥的高h=
∴V=
故答案为57π．
正确答案
解析
解：多面体的直观图可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，
设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96，
V2=
∴V=V1-V2=
故答案为：
某几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是（ ）
A
B
C1
D2
正确答案
解析
解：根据几何体的三视图知，该几何体为三棱柱ABC-A1B1C1与四棱锥D-ACC1A1的组合体，
其直观图如图所示；
三棱柱的体积是V三棱柱=
设四棱锥D-ACC1A1的高为h，
∴h=
∴V四棱锥=
∴该几何体的体积V=V三棱柱+V四棱锥=2+
故答案为：B．
已知某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积为______
正确答案
解析
解：如图所示，该几何体为：
其中长方体的三条棱长分别为2，2，1，其体积=2×2×1=4．
其圆柱部分为一个底面半径为1，高为3，去掉
因此该几何体的体积V=4+
故答案为：4+
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
正确答案
解析
解：由三视图可知：该几何体为上下两不妨组成，其中上面的是一个圆柱：其底面半径为1，高为1；下面部分为一个长方体，其中三条棱长分别为4，3，1．
因此其表面积S=2π×1×1+2×（4×3+4×1+3×1）
=38+2π．
故选：C．
某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）
A32
B32
C
D
正确答案
解析
解：该几何体的体积为正四棱锥；
其底面正方形的边长为4，体高为2．
故V=
故选C．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据几何体的三视图，可知几何体是有一侧面垂直于底面的四棱锥，底面是长为2，宽为4的矩形，棱锥的高为2
∴几何体的体积是
故选B．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是半圆锥体与底面为等腰梯形的四棱锥的组合体，
且该半圆锥体的高=四棱锥的高=
所以，该几何体的体积为
V=V半圆锥体+V四棱锥
=
=
故选：B．
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