圆锥曲线的参数方程
共990题

圆锥曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(φ为参数)的右顶点,则常数a的值为 .

正确答案

直线l方程:,椭圆C的方程:的右顶点

由题意知．

题型：填空题

填空题

在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则|AB|= .

正确答案

直线的普通方程为x=4,代入曲线的参数方程得t=±2,当t=2时x=4,y=8;当t=-2时,x=4,y=-8,即有两个交点的直角坐标为A(4,8),B(4,-8)

于是|AB|=8-(-8)=16

题型：填空题

填空题

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴

为极轴建立极坐标系．曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为 ____.

正确答案

（2,5）

试题分析：曲线的参数方程为（为参数），将代入，因为，所以其一般方程为.再将曲线的极坐标方程为转化为直角坐标系中的方程,因为，，故曲线的一般方程为.联立方程组，解得或，又，所以舍去.所以与交点在直角坐标系中的坐标为（2,5）.

题型：简答题

简答题

（10分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：

⑴（为参数）；（5分） ⑵（为参数）（5分）

正确答案

⑴∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆.

⑵，它表示过（0，）和(1, 0)的一条直线.

本题主要是考查参数方程化为普通方程，（1）对两个式子中右边的系数挪到左边，利用三角函数的平方关系式消去整理即得到；（2）可以代入消元或加减消元消去得普通方程.

解：⑴．∵ ∴两边平方相加，得即 ∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆.

⑵．∵∴由代入，得 ∴

∴它表示过（0，）和(1, 0)的一条直线.

题型：简答题

简答题

已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是

以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲

线C交于A，B两点．

（1）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．

正确答案

解：（1）直线的普通方程为：，

，，

曲线直角坐标方程（6分）

（2）将代入得，

．（12分）

略

题型：填空题

填空题

已知点P是曲线为参数，上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，则点的直角坐标为．

正确答案

试题分析：不妨设点(),则由两点斜率的计算公式得,由题知(),则

,故填

题型：填空题

填空题

已知直线的参数方程为：（为参数），圆C的极坐标为，则直线与圆C的位置关系为________

正确答案

相交.

因为直线l的方程为，圆C的普通方程为,

所以圆C的方程为，由点到直线l的距离公式可知,所以直线与圆相交.

题型：填空题

填空题

设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若在极坐标下曲线的方程为，则该曲线的参数方程为_______________.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

设直线的参数方程为（为参数），直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为．

正确答案

；.

将直线的方程化为普通方程得，直线方程即

由两平行线的距离公式得或.

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