圆锥曲线的参数方程
共990题

圆锥曲线的参数方程
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题型：简答题

简答题

过点M(2,1)作曲线C:(θ为参数)的弦,使M为弦的中点,求此弦所在直线的方程.

正确答案

2x+y-5=0

由于曲线表示的是圆心在原点O,半径为r=4的圆,所以过点M的弦与线段OM垂直.

∵kOM=,∴弦所在直线的斜率是-2,故所求直线方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系下中，直线的参数方程是(参数).圆的参数方程为(参数)则圆的圆心到直线的距离为 _.

正确答案

试题分析：化参数方程为普通方程，直线：；圆：.根据点到直线的距离公式得：.

题型：填空题

填空题

直线被双曲线截得的弦长为__________

正确答案

直线化为一般式是，与双曲线

方程联立消去得，设两交点

.则

题型：简答题

简答题

已知曲线直线

将直线的极坐标方程和曲线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；

设点P在曲线C上，求点P到直线的距离的最小值。

正确答案

直线的直角坐标方程为，曲线C的普通方程为

点P到直线的距离的最小值3.

试题分析：利用将曲线化为普通方程得，利用将直线化为普通方程得，设与直线平行的直线为，当直线

与椭圆相切时，切点满足到直线的距离最小，联立直线曲线构成方程组，由可求得c值，进而得到最小距离为3

点评：参数方程化普通方程只需将参数消去，常用加减消元或代入消元，极坐标与普通坐标的转化公式为，在求点到直线的距离最小时结合图形转化为相切的平行线与已知直线的距离

题型：填空题

填空题

(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ－2ρsinθ+7=0，则圆心到直线的距离为_______

正确答案

考查了直线与圆的位置关系

题型：填空题

填空题

如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆的参数方程为 .

正确答案

(为参数)

x2+y2-x=0圆的半径为，圆心为C（，0）.连接CP，则∠PCx=2

所以P点的坐标为:(为参数)

题型：简答题

简答题

在曲线C1:(θ为参数,0≤θ<2π)上求一点,使它到直线C2:(t为参数)的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.

正确答案

(1-,-) 最小值1

直线C2化成普通方程是x+y-1+2=0,

设所求的点为P(1+cosθ,sinθ),

则P到直线C2的距离

=|sin(θ+)+2|,

当θ+=时,即θ=时,d取最小值1,

此时,点P的坐标是(1-,-).

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系下，曲线，曲线.若曲线有公共点，则实数的取值范围是____________．

正确答案

试题分析：曲线消元化为普通方程可得,即为一条直线,曲线化为普通方程可得,即为圆,因为圆与直线有公共点,所以圆心到直线的距离小于或等于半径,即,故填.

题型：填空题

填空题

已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：则圆截直线所得弦长为 .

正确答案

试题分析：圆C的参数方程为的圆心为,半径为3, 直线普通方程为,即,圆心C到直线的距离为,所以圆C截直线所得弦长.

题型：简答题

简答题

已知直线的参数方程：．

（1）求圆的圆心坐标和半径；

（2）设圆上的动点，求的最大值．

正确答案

（1）圆心的坐标为：，半径为2 。（2）的最大值为

试题分析：（1）即，，所以，圆心的坐标为，半径为2 （4分）

（2）设，，则

（6分）

（8分）

当时，的最大值为

点评：中档题，参数方程化为普通方程，常用的“消参”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等。利用参数方程，往往会将问题转化成三角函数问题，利用三角公式及三角函数的图象和性质，化难为易。

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