圆锥曲线的参数方程
共990题

圆锥曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是。

正确答案

曲线C1的普通方程为,曲线C2的普通方程为,分别作出其图像数形结合可知.

题型：简答题

简答题

已知直线

（1）当时，求与的交点坐标；

（2）过坐标原点O作的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，

（3）并指出它是什么曲线。

正确答案

（1）

（2）当变化时，P点轨迹的参数方程为

本试题主要是考查了直线与直线的交点的坐标，以及变化时，P点轨迹方程的求解的综合运用。

（1）当时，求与的普通方程，然后联立方程组的得到交点坐标

（2）因为过坐标原点O作的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时

又

过坐标原点O作

解方程组可知点A的坐标，进而得到轨迹方程。

（3）由上可知点A的坐标满足，因此消去参数可知轨迹

题型：简答题

简答题

(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程

为（为参数），曲线C2的极坐标方程为：，若曲线C1与

C2相交于A、B两点． (I)求|AB|的值；(Ⅱ)求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积．

正确答案

解：(Ⅰ)

,则的参数方程为：为参数），…………2分

代入得，……………4分

.……………6分

(Ⅱ).…………10分

略

题型：填空题

填空题

(坐标系与参数方程选做题)过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ※ ．

正确答案

先将极坐标化成直角坐标表示，化为，过且平行于x轴的直线为，再化成极坐标表示，即．

法二：在极坐标系中直接构造直角三角形由其边角关系得方程。

题型：简答题

简答题

已知极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－1＝0的直线与x轴的交点为P，与椭圆(θ为参数)交于点A、B，求PA·PB的值．

正确答案

直线过点P(1，0)，参数方程为(t为参数)．

代入椭圆方程＋y2＝1，整理得t2＋t－3＝0，则PA·PB＝|t1t2|＝

题型：简答题

简答题

求直线(t为参数)过的定点．

正确答案

(3，－1)

，－(y＋1)a＋4x－12＝0对于任何a都成立，则x＝3，且y＝－1.∴定点为(3，－1)．

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）

在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．

（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．

正确答案

解：（1）直线参数方程，曲线的直角坐标方程为；（2）代入，得

∵，∴直线的和曲线相交于两点、，设的两个根是，，∴．

试题分析：解：（1）∵点的直角坐标是，直线倾斜角是， …………（1分）

∴直线参数方程是，即， ………（3分）

即，

两边同乘以得，曲线的直角坐标方程

曲线的直角坐标方程为；………………（5分）

（2）代入，得

∵，∴直线的和曲线相交于两点、，………（7分）

设的两个根是，，

∴． ………………（10分）

点评：近几年的高考试题对选修4-4的考查都是以极坐标方程与参数方程混合命题，我们在复习的过程中要注意训练化极坐标方程和参数方程为普通方程

题型：填空题

填空题

参数方程（为参数）化为普通方程是 .

正确答案

试题分析：因为，所以由，可得，消去，得，，且，即, .

题型：填空题

填空题

已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆的参数方程为为参数），点的极坐标为（，）．若点是圆上的任意一点，两点间距离的最小值为 .

正确答案

．

试题分析：点的直角坐标为．设，则

．

题型：简答题

简答题

．选修4—4：极坐标与参数方程

将参数方程为参数化为普通方程．

正确答案

解：，

将式平方得，

将（2）式代入（3）式得， ……………8分

所以所求的普通方程为. ……………10分

略

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