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题型:填空题
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填空题

已知直线与直线相交于点,又点,则_______________。

正确答案

代入,则,而,得

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题型:填空题
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填空题

在直角坐标系中,动点 分别在射线上运动,且△的面积为.则点的横坐标之积为_____;△周长的最小值是_____.

正确答案

.

,由题意知,所以

=

当且仅当时等号成立.

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题型:简答题
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简答题

过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线(t为参数)相交于A,B两点.求线段AB的长.

正确答案

直线的参数方程为     (s 为参数),曲线 可以化为  x2-y2=4.

将直线的参数方程代入上式,得 s2-6s+ 10 = 0.

设A、B对应的参数分别为 s1,s2,∴s1+  s2= 6 ,s1•s2=10.

∴AB=|s1-s2|==2

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题型:填空题
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填空题

把圆的参数方程化成普通方程的标准形式是_______________

正确答案

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题型:填空题
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填空题

曲线(θ为参数)与直线y=a有两个公共点,则实数a的取值范围是______.

正确答案

曲线  (θ为参数),为抛物线段y=x2(-1≤x≤1),借助图形直观易得0<a≤1.

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题型:简答题
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简答题

已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-)=1,M,N分别为C1在直角坐标系中与x轴,y轴的交点.曲线C2的参数方程为(t为参数,且t>0),P为M,N的中点,求过OP(O为坐标原点)的直线与曲线C2所围成的封闭图形的面积.

正确答案

曲线C1的直角坐标方程为x+y-=0,(2分)

与x轴的交点为M(,0),N(0,),(3分)

消去参数t得到曲线C2的普通方程为y=2-x2

直线OP:y=x,(6分)

直线OP与曲线C2的交点横坐标为x1=-2,x2=1,(8分)

则直线OP与曲线C2所围成的封闭图形的

面积为S=(2-x2-x)dx=(2x--)=.(10分)

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题型:填空题
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填空题

已知抛物线C的参数方程为(t为参数),若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆(x-4)2+y2=r2(r>0) 相切,则r=(    )。

正确答案

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题型:简答题
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简答题

过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线(t为参数)相交于A、B两点,求线段AB的长。

正确答案

解:直线的参数方程为(s为参数),

曲线(t为参数)可以化为

将直线的参数方程代入上式,得

设A、B对应的参数分别为

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题型:填空题
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填空题

过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的长为(    )。

正确答案

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题型:填空题
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填空题

关于x,y的方程x2+y2=(xcosθ+ysinθ+2)2(0≤θ<2π)表示的曲线是(    )(只需说明曲线类型);当θ变化时,该曲线的顶点的轨迹方程是(    )。

正确答案

抛物线;

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