- 圆锥曲线的参数方程
- 共990题
已知直线与直线
相交于点
,又点
,则
_______________。
正确答案
将代入
得
,则
,而
,得
在直角坐标系中,动点
,
分别在射线
和
上运动,且△
的面积为
.则点
,
的横坐标之积为_____;△
周长的最小值是_____.
正确答案
,
.
设,由题意知
,所以
,
=
当且仅当时等号成立.
过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线(t为参数)相交于A,B两点.求线段AB的长.
正确答案
直线的参数方程为 (s 为参数),曲线
可以化为 x2-y2=4.
将直线的参数方程代入上式,得 s2-6s+ 10 = 0.
设A、B对应的参数分别为 s1,s2,∴s1+ s2= 6 ,s1•s2=10.
∴AB=|s1-s2|==2
.
把圆的参数方程化成普通方程的标准形式是_______________
正确答案
略
曲线(θ为参数)与直线y=a有两个公共点,则实数a的取值范围是______.
正确答案
曲线 (θ为参数),为抛物线段y=x2(-1≤x≤1),借助图形直观易得0<a≤1.
已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-)=1,M,N分别为C1在直角坐标系中与x轴,y轴的交点.曲线C2的参数方程为
(t为参数,且t>0),P为M,N的中点,求过OP(O为坐标原点)的直线与曲线C2所围成的封闭图形的面积.
正确答案
曲线C1的直角坐标方程为x+y-=0,(2分)
与x轴的交点为M(,0),N(0,
),(3分)
消去参数t得到曲线C2的普通方程为y=2-x2;
直线OP:y=x,(6分)
直线OP与曲线C2的交点横坐标为x1=-2,x2=1,(8分)
则直线OP与曲线C2所围成的封闭图形的
面积为S=(2-x2-x)dx=(2x-
-
)
=
.(10分)
已知抛物线C的参数方程为(t为参数),若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆(x-4)2+y2=r2(r>0) 相切,则r=( )。
正确答案
过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线(t为参数)相交于A、B两点,求线段AB的长。
正确答案
解:直线的参数方程为(s为参数),
曲线(t为参数)可以化为
将直线的参数方程代入上式,得
设A、B对应的参数分别为
∴
。
过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的长为( )。
正确答案
关于x,y的方程x2+y2=(xcosθ+ysinθ+2)2(0≤θ<2π)表示的曲线是( )(只需说明曲线类型);当θ变化时,该曲线的顶点的轨迹方程是( )。
正确答案
抛物线;
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