热门试卷

抛物线的普通方程为y2=2x，

则其准线的方程为x=-，

由点M的纵坐标为2得其横坐标x=2，

由抛物线的定义得|MF|=2-(-)=．

故答案为：．

根据曲线C的方程可知=，即y2=8x，

∴抛物线的焦点为（2，0），准线方程为x=-2

依题意可知直线方程为y=x-2，代入抛物线方程得x2-12x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2=12

根据抛物线定义可知|AB|=x1+x2+4=16

故答案为16

∵cos2Φ=1-2sin2Φ，

∴曲线方程化为y=1-2x2，与直线y=2x-联立，

解得：或 ，

由-1≤sinΦ≤1，故不合题意，舍去，

则直线与曲线的交点坐标为(，)．

故答案为：(，)．

∵抛物线（t为参数）上，

∴y2=4x，

∵点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，

∴m2=4×3=12，∴P（3，2）

∵F（1，0），

∴|PF|==4，

故答案为4．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的普通方程分别为 y2=x，x2+y2=2．

解方程组  可得 ，故曲线C1与C2的交点坐标为（1，1），

故答案为 （1，1）．

曲线C：（t为参数） 即 y-1=，其对称中心为（-2，1）．

故答案为：（-2，1）．

抛物线的参数方程为（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l，消去参数可得x=2p(

y

2p

)2，

化简可得y2=2px，表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线，故焦点F（，0），准线l的方程为x=-．

则由抛物线的定义可得|ME|=|MF|，再由|EF|=|MF|，可得△MEF为等边三角形．

设点M的坐标为（3，m ），则点E（-，m）．

把点M的坐标代入抛物线的方程可得m2=2×p×3，即 p=．

再由|EF|=|ME|，可得 p2+m2=(3+

p

2

)2，即 p2+6p=9++3p，解得p=2，或p=-6 （舍去），

故答案为 2．