热门试卷

解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为．

把直线l的参数方程（t为参数）代入上述方程可得：t2-4t+4=0，

解得t=2，

∴T（，1），化为T．

（2）直线l的方程为：=0，

∴P到直线l的距离d==≤=2．

∴P到直线l的距离的最大值为2．

解：（Ⅰ）如图所示：

OM为⊙C的直径，设点P（ρ，θ）为圆上的任意一点，连接PM．

在Rt△OMP中，ρ=即为⊙C的极坐标方程；

（Ⅱ）由直线l的参数方程：为参数）消去参数t化为普通方程3x-4y+m=0．

由⊙C的极坐标方程ρ=展开为ρ=2cosθ+2ρsinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，

化为普通方程为x2+y2=2x+2y，即为（x-1）2+（y-1）2=2，圆心C（1，1），半径r=．

∵直线l与圆C相离，∴圆心C到直线l的距离d＞r，即，

化为，

∴m-1或m-1，

解得或m．

解：直线l的参数方程为，（t为参数）故直线l的普通方程为x+2y=0．

因为P为椭圆 上任意点，故可设 P（2cosθ，sinθ） 其中 θ∈R．

因此点P到直线l的距离是 d==，故当 θ=kπ+ 时，

d 取得最大值 =．

解：对于直线（L）消去参数，得一般方程y=mx+b；

对于椭圆（E）消去参数，得一般方程．：

消去y，整理得（1+a2m2）x2+2（a2mb-1）x+a2b2-a2+1=0．

（L）、（E）有交点的条件是上式的判别式≥0，即4（a2mb-1）2-4（1+a2m2）（a2b2-a2+1）≥0．

化简并约去a2得（a2-1）m2-2bm+（1-b2）≥0．对任意m的值，要使这个式子永远成立，条件是

或（1）、（2）合写成：即所求的条件．

故答案为．

解：（Ⅰ）∵曲线C1：，

∴t=x-4，

代入y=5+2t得，

y=5+2（x-4），即y=2x-3．

∴曲线C1的普通方程是y=2x-3；…（2分）

将ρ=，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入曲线C2的方程

ρ2-6ρcosθ-10ρsinθ+9=0，得

x2+y2-6x-10y+9=0，…（4分）

即（x-3）2+（y-5）2=25；…（5分）

设x-3=5cosα，y-5=5sinα，

得曲线C2的参数方程：（α为参数）；…（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线C1是经过点P（4，5）的直线，

曲线C2是以O′（3，5）为圆心，半径为r=5的圆；…（7分）

∵|PO′|=1＜r，…（8分）

∴点P（4，5）在曲线C2内，…（9分）

∴曲线C1和曲线C2相交．…（10分）