圆锥曲线的参数方程
共990题

圆锥曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，

两题全答的，只计前一题的得分

（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点,则的最小值是。

1（几何证明选讲）如图，割线经过圆心O，，绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则 .

正确答案

，

略

题型：填空题

填空题

．(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线的极坐标方程为，写出曲线的直角坐标方程．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为

（1）若把曲线上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，

求曲线在直角坐标系下的方程

（2）在第（1）问的条件下，判断曲线与直线的位置关系，并说明理由；

正确答案

（1）曲线的轨迹是 --------------5分

（2）直线为圆心到直线的距离是所以直线和圆相离

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分8分）在直角坐标系中,直线的参数方程为

（为参数）.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.

（I）求圆的参数方程;

（II）设圆与直线交于点,求弦长

正确答案

解：(Ⅰ) …………………………………………1分

所以,圆的直角坐标方程为,即…………3分

所以, 圆的参数方程为(为参数) ………………………4分

(Ⅱ)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得

即 ……………………5分

设两交点所对应的参数分别为,则 ………………………7分

…………8分

略

题型：填空题

填空题

（在给出的二个题中，任选一题作答，若两题都做，则按所做的A题给分）

（A）在极坐标系中，直线与圆的位置关系是。

（B）已知对于任意非零实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在直角坐标系xOy中，过椭圆（为参数）的右焦点，斜率为的直线方程为

正确答案

试题分析：由，即，所以右焦点坐标为（4,0）.又斜率为，故易得所求直线方程为.即.

题型：简答题

简答题

选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；

（1）若，求直线的倾斜角的取值范围；

（2）求弦最短时直线的参数方程。

正确答案

（1）∵曲线的极坐标方程为

∴曲线的直角方程为

设圆心到直线的距离为 ∵ ∴

当直线斜率不存在时，，不成立

当直线斜率存在时，设 ∴

∴————5分 ∴直线倾斜角的取值范围是

（2）要使弦最短，只需，∴直线的倾斜角为，

∴直线的参数方程为（为参数）

略

题型：简答题

简答题

已知曲线：（为参数），：（为参数）.

（Ⅰ）将，的方程化为普通方程；

（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值.

正确答案

（本小题共12分）

解：（Ⅰ）.

（Ⅱ）当时，，故，

为直线，M到的距离，

从而当时，取得最小值.

略

题型：简答题

简答题

如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．

（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；

（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所

得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线

的方程；若不能，说明理由．

正确答案

证明见解析

（1）以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（－2，0），B（2，0），C（2，），D（－2，3）．依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分．

（2）设这样的弦存在，其方程，将其代入，得

设弦的端点为M（x1，y1），N（x2，y2），则由

∴弦MN所在直线方程为验证得知，这时适合条件．

故这样的直线存在，其方程为

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为（，）,直线l的极坐标方程为ρcos（）=a,且点A在直线l上.

(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;

(2)圆C的参数方程为(为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.

正确答案

（1）x+y-2=0 （2）相交

(1)由点A（，）在直线ρcos（-）=a上,可得a=，所以直线l的方程可化为,从而直线l的直角坐标方程为.

(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以圆C的圆心为(1，0)，半径r=1,因为圆心C到直线l的距离d=<1,所以直线l与圆C相交.

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