双曲线及其性质
共445题

双曲线及其性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

9．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．设点为的焦点，、、为该抛物线上三点，若，则____________。

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双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．如图，，是双曲线：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若 | | : | | : | |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为（）

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双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知为等腰三角形，且M为F2M的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且.则|OM|的取值范围是（）

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双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为________．

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双曲线的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 设是双曲线的左,右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率是（）

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双曲线的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．已知二次曲线Ck的方程：．

（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；

（2）若双曲线Ck与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程

正确答案

（1）当且仅当，即时，方程表示椭圆；

当且仅当，即时，方程表示曲线。

（2）解法一：由化简得：

，即（舍），

∵双曲线实轴最长，

∴取最小值6时，9-最大即双曲线实轴最长，

此时双曲线方程为。

解法二：若表示双曲线；则，不妨设双曲线方程为，

联立得，

∵与直线有公共点，

∴，∴（舍）

∴实轴最长的双曲线方程为。

解法三：不妨先求得关于直线的对称点，

设直线与双曲线左支交点为M，则

∴，

∴实轴最长的双曲线方程为。

解法四：设双曲线与直线公共点为

则有解，即有解，

∴，

∴

∴实轴最长的双曲线方程为。

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椭圆的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．设、分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线与双曲线的右支交于、两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．

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双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则的值为_______.

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）

正确答案

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设|PF1|=m, |PF2|=n，不妨设P在第一象限，则由已知得 5a2-6ac+c2=0e2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），选D。

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