双曲线及其性质_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．设双曲线的一条渐近线为y＝－2x，且一个焦点与抛物线＝4y的焦点相同，则此双曲线的方程为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由c=1,且焦点在y轴上,得a=2b。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查双曲线的标准方程

解题思路

1、求出c；

2、利用a,b,c关系求a,b，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

本题易在判断焦点位置时发生错误。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．设点是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

根据题意易知圆与坐标轴的焦点恰好是双曲线的两个焦点（如图所示：），

由此可知三角形为直角三角形，因此,再由双曲线的定义可知,由上述两式可得，因此离心率，所以本题选择A选项。

考查方向

本题主要考查了双曲线的定义、标准方程以及相关的几何性质、圆的性质等知识点，同时考查了综合法、转化法等思想方法以及学生的计算能力。

解题思路

画出草图，结合图形通过题目条件确定a与c的代数关系，即可求出双曲线的离心率。

易错点

本题容易因为对双曲线的定义不会应用而导致题目不会做。

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11. 已知双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2. 若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

如下图所示，在三角形OF2B1中，由面积相等可得，整理得，两边同时除以得，即，由解得，选择D选项。

考查方向

本题主要考查了双曲线的方程与性质的综合应用,为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与双曲线的性质、直线与双曲线的位置关系等知识点交汇命题。

解题思路

根据题中条件建立等式，进而求出双曲线的离心率。

易错点

对于已知条件不知如何处理导致出错。

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

12．已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为

正确答案

解析

双曲线的渐近线方程为，顶点为.

故双曲线的渐近线方程为,顶点为，

所以双曲线的方程为.

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为( )

A4

B

C

D

正确答案

B

解析

因为A、B是双曲线上的点

所以，

因为是等边三角形，

所以,

所以=2a,

所以，,

所以，

所以根据余弦定理，

可得，

将数据代入得，，

整理得，，

所以，

所以选B

考查方向

双曲线的离心率余弦定理

解题思路

利用双曲线的性质，结合余弦定理求解

易错点

计算能力，想不到利用余弦定理

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．已知正实数m，n满足：m+n=1，且使取得最小值，若曲线过点，则的值等于（）

A-1

B

C2

D3

正确答案

B

解析

由：m+n=1知，当且仅当，即时取等号，又m+n=1，所以故，所以，选择B选项。

考查方向

本题主要考查了均值不等式,为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与不等式的性质、函数性质等知识点交汇命题。

解题思路

先由均值不等式求出m的值，再求的值。

易错点

均值不等式不会用导致出错。

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

c2=5+m=9，解得m=4=b2,所以

A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了双曲线的标准方程和抛物线的问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

解题思路

本题考查双曲线的焦点位置及渐近线方程，解题步骤如下：

1、由题可知，易得x2的系数为负，y2系数为正。

2、c2=5+m=9，解得m=4.

易错点

本题易在求解时把分母平方运算。

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.如图，已知、为双曲线：的左、右焦点，点在第一象限，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为( )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由，

可得PF1=F1F2=2C，

由于，，

所以QF2，作F1H⊥PF2于H,

所以：

由双曲线的定义：QF1-QF2=2，QF1

所以选择答案A

考查方向

本题主要考查了圆锥曲线的定义、性质与方程。

解题思路

根据几何性质，找到几何关系，从而利用三角形的性质解决。

易错点

容易将P点看成是双曲线上的点，从而得到：2c=3a。

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.已知双曲线的一个实轴端点与恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

易知，抛物线焦点坐标为，故，由知，故双曲线的标准方程为，选择D选项。

考查方向

本题主要考查了求双曲线的标准方程，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与椭圆、抛物线等知识点交汇命题。

解题思路

先求出抛物线的焦点坐标，即求出此b，再根据c2=a2+b2即可求出双曲线的标准方程。

易错点

抛物线与双曲线定义不清楚导致出错。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．“”是“曲线为双曲线”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

由题可知，当m>3时，方程我双曲线方程，反之不成立。B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。

考查方向

本题主要考查双曲线和简易逻辑

解题思路

按照双曲线的标准方程求解B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。

易错点

本题易在判断条件时发生错误。

知识点

充要条件的判定双曲线的定义及标准方程

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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知识点

正确答案

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考查方向

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易错点

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易错点

知识点

正确答案

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考查方向

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易错点

知识点

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考查方向

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易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点