双曲线及其性质
共445题

双曲线及其性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2,0)，AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|＝________。

正确答案

解析

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为。

（1）求的取值范围，并求的最小值；

（2）记直线的斜率为，直线的斜率为,那么是定值吗？证明你的结论。

正确答案

见解析。

解析

（１）与圆相切,，， ①

由得 ,

,故的取值范围为。

由于，

当时，取最小值，

（２）由已知可得的坐标分别为，

，

由①，得，为定值。

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

曲线在点处的切线方程为。

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

若双曲线的离心率是，则实数（）

B-3

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，实轴长为4，则双曲线的方程是_________。

正确答案

解析

∵ 双曲线中心在原点，焦点在x轴上

∴ 设双曲线方程为（a＞0，b＞0）

∵ 双曲线的离心率为，实轴长为4，

∴ ，2a=4，可得a=2，c=3

由此可得b2=c2﹣a2=5

∴ 双曲线的方程是

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,又双曲线在第一象限上有一点满足(分别为双曲线的左、右焦点),且的面积为4,则原点到直线的距离为( )

正确答案

解析

双曲线焦点到渐近线的距离为,则,所以,即，又,解得，所以，设点,则由,所以，将代入双曲线，解得，由双曲线的第二定义,有，设原点到直线的距离为,则由,解得。

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点.设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,又双曲线在第一象限上有一点满足(分别为双曲线的左、右焦点),且的面积为4,则 =( )

正确答案

解析

双曲线焦点到渐近线的距离为,则,所以,即，又,解得，所以，设点,则由,所以，将代入双曲线，解得，由双曲线的第二定义,有。

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（），则双曲线的焦距为 .

正确答案

解析

双曲线的左顶点为，抛物线的焦点为，准线方程为。由题意知，即。又双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为，所以，解得，代入得。且点也在渐近线上，即，解得，所以，所以双曲线的焦距为。

知识点

双曲线的定义及标准方程

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