双曲线及其性质
共445题

双曲线及其性质
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题型：填空题

填空题 · 4 分

给出以下命题：

① 双曲线的渐近线方程为；

② 命题“，”是真命题；

③ 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；

④ 已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）

则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）。

正确答案

①③④

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为（）

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 16 分

曲线.

（1）若曲线表示双曲线，求的范围；

（2）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的范围；

（3）设，曲线与轴交点为，（在上方），与曲线交于不同两点，，与交于，求证：，，三点共线。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意知： …………2

解得： …………4

（2）化简得：

由题意得：， ………… 6分

解得： ………… 8分

（3）直线代入椭圆方程得：，

，解得： …………10分
由韦达定理得： ①，

② ………………12分

设，，

方程为：，则， …………………14分

＝

将①②代入上式得： ……………16分

故，，三点共线

知识点

椭圆的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知双曲线的渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为 .

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

过点（2，3）且以为渐近线的双曲线方程是________.

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知双曲线的右焦点为.

（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；

（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率。

正确答案

见解析。

解析

解：（1）双曲线的渐近线方程为，，，，所求双曲线方程为

（2）设点，直线的斜率满足， ①，依题意，圆的方程为，将①代入圆的方程得：，即，，代入双曲线方程得：，即 ②，又，将代入②得：，，，或（舍去），故双曲线的离心率

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

过双曲线的右焦点，且平行于经过一.三象限的渐近线的直线方程是（）

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，若，则的实轴长为

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程为____________________________________.

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

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