双曲线及其性质
共445题

双曲线及其性质
共445题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．如图已知椭圆：的左、右两个焦点分别为、，设，若为正三角形且周长为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知垂直于轴的直线交椭圆于不同的两点，且分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线与交于点，求证：点在双曲线上；

（3）在的条件下，过点作斜率为的直线，设原点到直线的距离为，求的取值范围。

正确答案

（1）由题设得

解得：，

故的方程为．

（2）证明：

①

直线的方程为 ②

①×②，得 ③

，

代入③得，即，

因为点是直线与的交点，所以

即点在双曲线上

（3）设直线

结合第（2）问的结论，整理得：

且

所以的取值范围是

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点A、B，若点满足，则该双曲线的离心率是______________。

正确答案

解析

由双曲线的方程数知，其渐近线方程为与，分别与直线联立方程组，解得，，由，设的中点为，因为与直线垂直，所以，所以. 点评：本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率，中等题

知识点

双曲线的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

双曲线的离心率为（） .

正确答案

解析

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系下，曲线，曲线.若曲线有公共点，则实数的取值范围是____________，

正确答案

（或）

解析

化为普通方程后，圆心到直线的距离小于或等于圆的半径（），解不等式即可

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是。

正确答案

解析

略

知识点

点到直线的距离公式双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)。

正确答案

解析

椭圆C1中，|AF1|＋|AF2|＝2a＝4，|F1F2|＝2c＝.又四边形AF1BF2为矩形，∴∠F1AF2＝90°，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，∴|AF1|＝，|AF2|＝，∴双曲线C2中，2c＝，2a＝|AF2|－|AF1|＝，故，故选D

知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 18 分

已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是。

（1）求双曲线的方程；

（2）若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；

（3）设（2）中直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值。

正确答案

（1）（2）（3）

解析

（1）由题知，有

解得

因此，所求双曲线的方程是

（2） ∵直线过点且斜率为，

∴直线：，

联立方程组得，

又直线与双曲线有两个不同交点，

∴

解得。

（3）设交点为，由（2）可得

又以线段为直径的圆经过坐标原点，

因此，为坐标原点），

于是，即，，

，　解得，

又满足，且，

所以，所求实数

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）。

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)。

Ay＝

By＝

Cy＝

Dy＝±x

正确答案

解析

∵，∴，即.

∵c2＝a2＋b2，∴.∴.

∵双曲线的渐近线方程为，

∴渐近线方程为.故选C.

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 抛物线及其性质

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 双曲线及其性质

扫码查看完整答案与解析