双曲线及其性质
共445题

双曲线及其性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的性质及应用双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为________.

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是　　　　　。

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线的右焦点与抛物线焦点重合，则此双曲线

的渐近线方程是

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系下，曲线，曲线.若曲线有公共点，则实数的取值范围是____________，

正确答案

（或）

解析

化为普通方程后，圆心到直线的距离小于或等于圆的半径（），解不等式即可

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设为曲线C：上的点，且曲线C在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 ( )

正确答案

解析

：设点P的横坐标为x0，

∵y=x2+2x+3，

∴y'=2x0+2，

利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），

又∵，∴0≤2x0+2≤1，

∴

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

点P 是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆=1和圆上的点，则|PM|－|PN|的最大值是（）

B 4

C 6

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，若E,F分别为PC,BD的中点.

（1）求证：EF//平面PAD；

（2）求三棱锥F-DEC的体积；

（3）在线段CD上是否存在一点G，使得平面平面PDC？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

正确答案

见解析。

解析

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设点P是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

略。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知双曲线C的两个焦点坐标分别为，双曲线C上一点P到距离差的绝对值等于2.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程.

（3）已知定点G（1，2），点D是双曲线C右支上的动点，求的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）依题意，得双曲线C的实半轴长为a=1，焦半距为c=2，

所以其虚半轴长，

又其焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为.

（2）设A、B的坐标分别为、，则

两式相减，得，

因为M（2，1）为AB的中点，所以，

所以，即.

故AB所在直线l的方程为，即.

（3）由已知，得，即，

所以，当且仅当三点共线时取等号.

因为，

所以，

故的最小值为.

知识点

直线的一般式方程双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质双曲线的相关应用直线与圆锥曲线的综合问题

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